Cho x,y là các số thực dương bất kỳ.Chứng minh 1/x cộng y nhỏ hơn hoặc bằng 1/4[1/x cộng 1/y]
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý tìm x,y rồi thay vào tìm ra m (dễ lắm giải hệ là ra x,y liền)
Gọi vận tốc xe thứ nhất và xe thứ 2 lần lượt là v1; v2.
=> v1-v2=10
Thời gian xe 1 đến B là \(t_1=\frac{200}{v_1}\) ; Thời gian xe 2 đến B là \(t_2=\frac{200}{v_2}\)
Mà \(-t_1 +t_2=1\) => \(-\frac{200}{v1}+\frac{200}{v2}=1\)
Vậy ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}v_1-v_2=10\\-\frac{200}{v_1}+\frac{200}{v_2}=1\end{cases}}\)
Giải hệ ta được : \(\hept{\begin{cases}v_1=50\left(km:h\right)\\v_2=40\left(km:h\right)\end{cases}}\)
Gọi thời gian xe 2 đi là t (h) ( t > 1) thì thời gian xe 1 đi là t - 1 (h)
Vận tốc xe 1 là: \(\frac{200}{t-1}\left(km/h\right)\) , vận tốc xe 2 là: \(\frac{200}{t}\left(km/h\right)\)
Ta có: \(\frac{200}{t-1}-\frac{200}{t}=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{200t-200\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)t}=10\Leftrightarrow\frac{200}{t^2-t}=10\Leftrightarrow t^2-t=20\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-20=0\Leftrightarrow\left(t-5\right)\left(t+4\right)=0\Leftrightarrow t=5\) (vì t > 0 )
Vận tốc xe 1 là: \(\frac{200}{5-1}=50\left(km/h\right)\)
Vận tốc xe 2 là: \(\frac{200}{5}=40\left(km/h\right)\)
giờ mik ns ý chính nha bn
bn chứng minh bất đẳng thức
1/x+1/y lớn hơn hoặc bằng 4/(x+y)
cm bất đẳng thức này bằng cách quy đồng rồi nhân chéo lên
rồi ra thôi
hok tốt
Lời giải
Áp dụng BĐT AM-GM(Cô si) cho hai số dương:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}=\frac{4}{x+y}\)
Chia hai vế của BĐT cho 4: \(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge\frac{1}{x+y}^{\left(đpcm\right)}\)