\(a) Xét\ tứ\ giác\ ABDN\,\ có:\)

\(AB//DN(N∈ đường\ thẳng\ đi\ qua\ D\ và // với\ AB)\)

\(⇒ABDN\ là\ hình\ thang\)

\(Mà\ BAN=90^o\)

\(⇒ ABDN\ là\ hình\ thang\ vuông\)

\(b)Xét\ ΔADC, có:\)

\(DN⊥AC\ (DN//AB\ mà\ AB⊥AC)\)

\(CH⊥AD\)

\( Mà\ M\ là\ giao\ điểm\ của\ DN\ và\ CH\)

\(Do\ đó:\ M\ là\ trung\ tâm\ của\ ΔACD\)

\(bài\ làm\ lộn\ lỡ\ rồi\ sai\ rồi\ đừng\ chép\ sorry\)

mất bài rồi

\(N=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15=x^2-4xy+4y^2+6x-12y+9+y^2-2y+1+5\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(6x-12y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+5\)

\(=\left[x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2\right]+6\left(x-2y\right)+9+\left(y^2-2.y.1+1^2\right)+5\)

\(=\left(x-2y\right)^2+6\left(x-2y\right)+9+\left(y-1\right)^2+5\)

\(=\left[\left(x-2y\right)^2+6\left(x-2y\right)+9\right]+\left(y-1\right)^2+5\)

\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2.\left(x-2y\right).3+3^2\right]+\left(y-1\right)^2+5=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow GTNN\)của biểu thức N là 5.

Dấu\("="\)xảy ra\(\Leftrightarrow x-2y+3=0\)và\(y-1=0\Leftrightarrow x-2y=-3\)và\(y=1\).

\(\Leftrightarrow x-2.1=-3\)và\(y=1\Leftrightarrow x=-3+2=-1\)và\(y=1\).

Vậy\(GTNN\)của biểu thức N là 5 tại\(x=-1\)và\(y=1\).

\(N = x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15\)

\(N= [ ( x^2 - 4xy + 4y^2) + ( 6x - 12y) + 9 ]\)\(+ ( y^2 - 2y + 1 ) + 5\)\(N = [( x - 2y )^2 + 6( x - 2y ) + 9 ] + \)\(( y - 1 )^2 + 5\)\(N = ( x - 2y + 3 )^2 + ( y - 1 )^2 +5\)\(\ge\)\(5\)

\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\)\(x - 2y + 3 = 0 \) \(và \) \(y - 1 = 0\)

\(\Rightarrow\)\(x - 2y + 3 = 0 \) \(và\) \(y = 1\)

\(\Rightarrow\)\(x = - 1\) \(và \) \(y = 1\)

\(Min N = 5 \)\(\Leftrightarrow\)\(x = - 1\) \(và \) \(y = 1\)

Thay x+1=80 ta đc:

\(P\left(x\right)=x^7-\left(x+1\right)x^6+\left(x+1\right)x^5-\left(x+1\right)x^4+...+\left(x+1\right)x+15\)

\(=x^7-x^7-x^6+x^6+x^5+...+x^2+x+15\)

\(79+15=94\)

\(Ta \)  \(có \) \(:\)

\(x = 79 \)\(\Rightarrow\)\(x + 1 = 80\)

\(Thay \)  \(x + 1 = 80 \) \(vào \)  \(P(x)\) \(ta\) \(được :\)

\(P ( x ) = x ^7 - ( x + 1 )x ^6 + ( x + 1 )x^5\)\(- ( x + 1 )x ^4\)\(+ ...+ ( x + 1 )x + 15\)

\(P ( x ) = x ^7 - x ^7- x^6 + x^6 + x^5 - x^ 5\)\(- x ^4 + x ^4 + ... - x^ 2 + x ^2 + x + 15\)

\(P ( x ) = x + 15\)

\(Thay x = 79 vào P ( x ) ta được :\)

\(P ( x ) = 79 + 15 = 94\)

Cho x > 1. Tìm min P = 4x + 25/x - 1

Ta có:

P=4(x-1)+25/(x-1)+4

>=2 căn [4(x-1).25/(x-1)]+4=25

Dấu '=' khi 4(x-1)=25/(x-1)=>(x-1)^2=25/4=>x-1=5/2=>x=7/2

 Ta có a-b+b-c+c-a=0 nên ${\left(a-b\right)}^3+{\left(b-c\right)}^3+{\left(c-a\right)}^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)$

Do đó $3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=210\iff \left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=70$

mà $a;b;cϵZ\to a-b;b-c;c-aϵZ$

$\to a-b;b-c;c-a$ là ước của 70

Mặt khác $70=\left(-2\right)\left(-5\right)7$ (do tổng 3 số này bằng 0)

Do đó $A=2+5+7=14$