Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DE\(\perp\)AC. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AE.
a. Chứng minh EA : EC = \(\left(BC:AB\right)^2\)
b. Chứng minh \(MN^2+ND^2=MC^2+CD^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
0
TT
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 8 2022
A B C M O
\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{CAB}=30^o\left(gt\right)\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{2}\) trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow BC=OB=OA=OC=R\) => tg OBC là tg đều
\(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{ABC}=60^o\)
Xét tg BCM có
BM=R => BM=BC => tg BCM cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{BMC}\) (1)
Ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{BCM}+\widehat{BMC}=60^o\) (2) (Trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{BMC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OCM}=\widehat{OCB}+\widehat{BCM}=60^o+30^o=90^o\)
\(\Rightarrow MC\perp OC\) => MC là tiếp tuyến với (O)
NP
1
26 tháng 8 2022
= \(\dfrac{1+2\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)
=\(\dfrac{1-2\sqrt{x}+x}{1-\sqrt{x}}\)
=1-\(\sqrt{x}\)