K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 10 2022

a) Pt đã cho có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\). Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm khi m thay đổi.

b) Pt đã cho cho 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-\left[-\left(2m-3\right)\right]-\sqrt{9}}{2}=\dfrac{2m-3-3}{2}=m-3\) 

\(x_2=\dfrac{-\left[-\left(2m-3\right)\right]+\sqrt{9}}{2}=\dfrac{2m-3+3}{2}=m\)

Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(1< x_1< x_2< 6\) thì \(1< m-3< m< 6\) \(\Leftrightarrow4< m< 6\)

18 tháng 10 2022

Đặt \(P=ab+4\)

Ta thấy \(a=111...11\) (n chữ số 1) \(=\dfrac{1}{9}.999...99\) (n chữ số 9) \(=\dfrac{10^n-1}{9}\) và \(b=100...011\) (\(n-2\) chữ số 0) \(=100...000+11\) n chữ số 0) \(=10^n+11\).

Do đó ta có \(P=ab+4=\dfrac{10^n-1}{9}.\left(10^n+11\right)+4\) \(=\dfrac{\left(10^n\right)^2+11.10^n-10^n-11+36}{9}\) \(=\dfrac{\left(10^n\right)^2+10^n+25}{9}=\left(\dfrac{10^n+5}{3}\right)^2\)

Ta thấy \(10^n+5\) có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên \(10^n+5⋮3\) hay \(\dfrac{10^n+5}{3}\inℕ^∗\). Từ đó \(\left(\dfrac{10^n+5}{3}\right)^2\) là số chính phương. Vậy \(ab+4\) là số chính phương.

17 tháng 10 2022

ĐKXĐ: \(x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)

pt đã cho \(\Rightarrow x^2-8x+16=x^2+4x+4\) \(\Leftrightarrow12x=12\) \(\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=1\)

17 tháng 10 2022

`\sqrt{x^2-8x+16}=x+2`

`<=>\sqrt{(x-4)^2}=x+2`

`<=>|x-4|=x+2`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x-4=x+2\\ x-4=-x-2\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} 0x=6 (Vô lí)\\ x=1\end{matrix}\right.$

`<=>x=1`

17 tháng 10 2022

`2-\sqrt{x^2 -2}=0`          \(ĐK:|x| \ge \sqrt{2}\)

`<=>\sqrt{x^2-2}=2`

`<=>x^2-2=4`

`<=>x^2=6`

\(<=>x=\pm \sqrt{6}\) (t/m)

17 tháng 10 2022

+) \(\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)=\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2\\ =12-18=-6\)

+) \(\sqrt{\left(4+\sqrt{10}\right)^2}-\sqrt{\left(4-\sqrt{10}\right)^2}\\ =\left|4+\sqrt{10}\right|-\left|4-\sqrt{10}\right|\\ =4+\sqrt{10}-\left(4-\sqrt{10}\right)\\ =2\sqrt{10}\)

17 tháng 10 2022

+) \(\dfrac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}-\dfrac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}\\ =\dfrac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{\sqrt{2013}^2-\sqrt{2014}^2}-\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{\sqrt{2014}^2-\sqrt{2015}^2}\\ =\dfrac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}-\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\right)}{-1}\\ =\sqrt{2015}-\sqrt{2013}\)

+) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}\\ =\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1\\ =2\sqrt{2}\)