Đặt: \(n^2+3n+90=k^2\)

\(=>4n^2+12n+360=4k^2\\ =>\left(4n^2+12n+9\right)+351=4k^2\\ =>\left(2n+3\right)^2-4k^2=-351\\ =>\left(2n-2k+3\right)\left(2n+2k+3\right)=-351\)

Vì n là số tự nhiên nên: \(=>2n+2k+3>2n-2k+3\)

Ta có các trường hợp sau: 

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=27\\2n-2k+3=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=2\\k=10\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=13\\2n-2k+3=-27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-5\\k=10\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=9\\2n-2k+3=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-9\\k=12\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=39\\2n-2n+3=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=6\\k=12\end{matrix}\right.\left(tm\right)\) 

TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=3\\2n-2k+3=-117\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-30\\k=30\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH6: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=117\\2n-2k+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{57}{2}\\k=\dfrac{57}{2}\end{matrix}\right.\) (ktm) 

TH7: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=351\\2n-2k+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{175}{2}\\k=88\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH8: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=1\\2n-2k+3=-351\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-89\\k=88\end{matrix}\right.\)

Vậy n = 2 hoặc n = 6 

Các số chia hết cho 13 trong khoảng từ 1 đến 100 là: 13;26;39;52;65;78;91

=>Có 7 số

có 7 số: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91

\(\dfrac{1}{10000}km=0,1m\)

Bài 1:

Số lần bắn được ít nhất 8 điểm là:

5+6+5=16(lần)

=>Xác suất để bắn được ít nhất 8 điểm là \(P=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\)

Bài 2:

a: Xác suất xuất hiện mặt N là: \(\dfrac{18}{22}=\dfrac{9}{11}\)

b: Số lần xuất hiện mặt S là 25-11=14(lần)

Xác suất xuất hiện mặt S là \(\dfrac{14}{25}\)

c: Xác suất xuất hiện mặt N là \(\dfrac{14}{30}=\dfrac{7}{15}\)

\(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\\ < =>\left(x+\sqrt{3+x^2}\right)\left(x-\sqrt{3+x^2}\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\left(x-\sqrt{3+x^2}\right)\\ < =>x^2-3-x^2\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\left(x-\sqrt{3+x^2}\right)\\ < =>-\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=x-\sqrt{3+x^2}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(x+\sqrt{3+x^2}=-\left(y-\sqrt{3+y^2}\right)\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) ta có: 

\(-\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)-\left(y-\sqrt{3+y^2}\right)=x-\sqrt{3+x^2}+x+\sqrt{3+x^2}\\ < =>-2y=2x\\ < =>2x+2y=0\\ < =>x+y=0\)

\(\left(a\right)\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{2}:x=\dfrac{2}{7}\\ \dfrac{1}{2}:x=\dfrac{5}{3}-\dfrac{2}{7}=\dfrac{29}{21}\\ x=\dfrac{1}{2}:\dfrac{29}{21}=\dfrac{21}{58}\\ \left(b\right)\dfrac{1}{4}\cdot x+\dfrac{7}{5}=\dfrac{5}{3}\\ \dfrac{1}{4}\cdot x=\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{5}=\dfrac{4}{15}\\ x=\dfrac{4}{15}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{16}{15}\\ \left(c\right)5\cdot x-2024=3\cdot x\\ 5\cdot x-3\cdot x=2024\\ x\cdot\left(5-3\right)=2024\\ x\cdot2=2024\\ x=2024:2=1012\)

a) 

Có : 990 ml + 9 ml + 1 ml = 1000 ml = 1 l

Vậy chọn B.

B.1

\(\dfrac{x}{8}\) + \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{7}{6}\)

 \(\dfrac{x}{8}\)        = \(\dfrac{7}{6}\) - \(\dfrac{2}{3}\)

  \(\dfrac{x}{8}\)       = \(\dfrac{1}{2}\) 

   \(x\)        = \(\dfrac{1}{2}\) x 8 

    \(x\)       = 4

\(\dfrac{x}{8}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{6}\)

        \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{7}{6}-\dfrac{2}{3}\)

        \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}\)

⇒ x = 4

Vậy x = 4