Gọi mẫu số của phân số cần tìm là x

Theo đề, ta có: \(-\dfrac{11}{13}< \dfrac{9}{x}< \dfrac{-11}{15}\)

=>\(\dfrac{11}{13}>\dfrac{-9}{x}>\dfrac{11}{15}\)

=>\(\dfrac{99}{117}>\dfrac{-99}{11x}>\dfrac{99}{135}\)

=>\(\dfrac{99}{117}>\dfrac{99}{-11x}>\dfrac{99}{135}\)

=>\(-11x\in\left\{118;119;...;134\right\}\)

=>\(x\in\left\{-\dfrac{118}{11};-\dfrac{119}{11};...;\dfrac{134}{-11}\right\}\)

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{-11;-12\right\}\)

Vậy: Hai phân số cần tìm là \(\dfrac{9}{-11};\dfrac{9}{-12}\)

=>

\(\dfrac{a}{d}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}\\ =>\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}-\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\\ =>\dfrac{c}{d}\cdot\left(\dfrac{a}{b}-1\right)=\dfrac{a}{b}\\ =>\dfrac{c}{d}\cdot\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{a}{b}\\ =>\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}:\dfrac{a-b}{b}\\ =>\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a-b}\\ =>\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{a-b}\)

Vậy: ... 

a) Để A là phân số thì \(n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)

b) \(A=-3=>\dfrac{2n-7}{n-2}=-3\)

\(=>2n-7=-3\left(n-2\right)\\ =>2n-7=-3n+6\\ =>2n+3n=6+7\\ =>5n=13\\ =>n=\dfrac{13}{5}\left(ktm\right)\) 

c) \(A=\dfrac{2n-7}{n-2}=\dfrac{2n-4-3}{n-2}=\dfrac{2\left(n-2\right)-3}{n-2}=2-\dfrac{3}{n-2}\)

Để A nguyên thì: 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ={1; -1; 3; -3}

=> n ∈ {3; 1; 5; -1} 

d) Để A lớn nhất thì \(\dfrac{3}{n-2}\) nhỏ nhất 

=> \(\dfrac{3}{n-2}=-1\)

=>  3 = -(n - 2)

=> 3 = -n + 2

=> n = -1  

e) Để A nhỏ nhất thì \(\dfrac{3}{n-2}\) lớn nhất

=> \(\dfrac{3}{n-2}=1\)

=> 3 = n - 2

=> n = 3 + 2 

=> n = 5

f) Để A là phân số tối giản => ƯCLN(2n - 7; n - 2) = 1

=> ƯCLN(3; n - 2) = 1

=> n - 2 không chia hết cho 3

=> n - 2 ≠ 3k 

=> n ≠ 3k + 2

g) Gọi d là ước nguyên tố của 2n - 7 và n - 2 ta có: 

2n - 7 ⋮ d và n - 2 ⋮ d 

=> 2n - 7 ⋮ d và 2(n - 2) ⋮ d

=> (2n - 4)  - (2n - 7) ⋮ d

=> 3 ⋮ d 

=> d ∈ {1; -1; 3; -3}

Mà d là STN => d = 3 

Với d = 3 => 2n - 7 ⋮ 3 => 2(2n - 7) ⋮ 3 => 4n - 7 ⋮ 3 

=> 3n + n - 7 ⋮ 3 

=> n - 7 ⋮ 3 

=> n - 7 = 3k 

=> n = 3k + 7 

bạn cho mình hỏi sao câu d và câu e lại là -1 và 1 thế ạ?

Câu 2:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHM vuông tại H có

BH chung

HA=HM

Do đó: ΔBHA=ΔBHM

b: ΔBHA=ΔBHM

=>BA=BM và \(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\)

Xét ΔBAC và ΔBMC có

BA=BM

\(\widehat{ABC}=\widehat{MBC}\)

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBMC

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{MCB}\)

=>CB là phân giác của góc ACM

c: ΔBAC=ΔBMC

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BMC}\)

=>\(\widehat{BMC}=90^0\)

Ta có: AN//BM

BM\(\perp\)MC

Do đó: AN\(\perp\)CM

Xét ΔCAM có

CH,AN là các đường cao

CH cắt AN tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔCAM

=>MN\(\perp\)AC

d: ΔCAB=ΔCMB

=>CA=CM

=>ΔCAM cân tại C

Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCIM vuông tại I có

CA=CM

\(\widehat{ACK}\) chung

Do đó: ΔCKA=ΔCIM

=>CI=CK

Xét ΔCAM có \(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CK}{CM}\)

nên IK//AM

Gọi bìa sách có giá thấp là: `x` (đồng)

ĐK: `x>0` 

Bìa sách có giá cao là: `x+15000` (đồng) 

Hoàng phải trả số tiền khi mua bìa sách giá thấp là: `(100%-20%)x=0,8x` (đồng)

Hoàng phải trả số tiền khi mua bìa sách giá cao là: `(100%-20%)(x+15000)=0,8(x+15000)` (đồng) 

Mà tổng giá tiền Hoàng phải trả cho cô thu ngân là 84000 đồng nên ta có pt: 

\(0,8x+0,8\left(x+15000\right)=84000\\\Leftrightarrow0,8x+0,8x+12000=84000\\ \Leftrightarrow1,6x+12000=84000\\ \Leftrightarrow1,6x=84000-12000\\ \Leftrightarrow1,6x=72000\\ \Leftrightarrow x=72000:1,6\\ \Leftrightarrow x=45000\left(tm\right)\)

Bìa sách giá thấp có giá là 45000 (đồng)

Bìa sách giá cao có giá là: 45000 + 15000 = 60000 (đồng) 

Tỉ số giữa 6 và mẫu số là:

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{3}{9}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{9}\)

Mẫu số là 6x9=54

Tử số là \(54:9\times2=6\times2=12\)

Vậy: phân số cần tìm là \(\dfrac{12}{54}\)

        Đây là dạng toán nâng cao hai tỉ số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                  Giải 

Tỉ số của tử số lúc đầu và từ số lúc sau là: \(\dfrac{2}{9}\) : \(\dfrac{1}{3}\)  = \(\dfrac{2}{3}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 

Tử số lúc đầu là: 6 : (3 - 2) x 2 =  12

Mẫu số lúc đầu là: 12 : \(\dfrac{2}{9}\) = 54

Phân số cần tìm là: \(\dfrac{12}{54}\)

Câu 14 ạ

Câu 14: \(3^{2^5}=3^{32}\)

=>Chọn C

ĐKXĐ: \(x\ne\pm y\)

Phương trình ở dưới thiếu vế phải rồi bạn

Sau 2 năm nữa thì hiệu số tuổi của hai người vẫn như cũ

Hiệu số phần = nhau:

4-1=3 phần

Tuổi mẹ hiện nay là:

24:3x4-2=30 tuổi

tuổi con hiện nay là:

30-24=6 tuổi

Sau 2 năm nữa thì mẹ vẫn hơn con 24 tuổi

Ta có sơ đồ của 2 năm sau:

Mẹ: !_____!_____!_____!_____!

Con: !_____!

Hiệu số phần bằng nhau là:

4 - 1 = 3(phần)

Tuổi mẹ hiện nay là:

24 : 3 x 4 - 2 = 30(tuổi)

Tuổi con là:

30 - 24 = 6(tuổi)

             Đáp số: Mẹ: 30 tuổi

                          Con: 6 tuổi