Ta có \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\)

Áp dụng ta có 

\(a+b\ge\sqrt[3]{ab}\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\)

=> \(a+b+1\ge\sqrt[3]{ab}\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\)

Khi đó

\(A\le\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{abc}\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)}=1\)

MaxA=1

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Áp dụng bất đẳng thức cosi schwarz 

 \(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2x^2+2y^2+2z^2+5\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{9}{18+\left(xy+yz+xz\right)}\)

Mà \(xy+yz+xz\le\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=3\)

=> \(A\ge\frac{9}{18+3}=\frac{3}{7}\)

MinA=3/7

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

[Vật lí 12] con lắc đơn | Cộng đồng học sinh Việt Nam 

Ta có biểu thức của các chu kì :

\(T_1=2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}};T_2=2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}};T=2\pi\sqrt{\frac{l_1+l_2}{g}};T'=\sqrt{\frac{l_1-l_2}{g}}\)

\(\Rightarrow\frac{l_1}{T_1^2}=\frac{l_2}{T_2^2}=\frac{l_1+l_2}{T^2}=\frac{l_1-l_2}{T'^2}\)

Vậy \(T_1^2+T_2^2=T^2\) và \(T_1^2-T_2^2=T'^2\)

Do đó :           \(T_1=\sqrt{\frac{T^2+T'^2}{2}}=\sqrt{\frac{2,7^2+0,9^2}{2}}\approx2,0\left(s\right)\)

                    \(T_2=\sqrt{\frac{T^2-T'^2}{2}}=\sqrt{\frac{2,7^2-0,9^2}{2}}\approx1,8\left(s\right)\)

\(PT\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0.\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\)(a\(\ge\)0)

\(PT\Leftrightarrow3a^2+2a-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a+5\right)=0\)

Vì a\(\ge\)0 nên a-1=0=> a=1

lúc đó x²+7x+7=1

<=> x²+7x+6=0

<=> (x+1)(x+6)=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy.................................

\(P=x+\frac{1}{x-2}\left(x>2\right)\)

\(=x-2+\frac{1}{x-2}+2\)

Vì x > 2 => x - 2 > 0

                  1 / x-2 > 0

Áp dụng BĐT cô - si cho hai số dương:

\(x-2+\frac{1}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{1}{x-2}}=2\)

\(\Rightarrow x-2+\frac{1}{x-2}\ge2+2=4\)

\(\Rightarrow P\ge4\Rightarrow MinP=4\Leftrightarrow x-2=\frac{1}{x-2}\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1\Leftrightarrow x=3\)

\(P=x-2+\frac{1}{x-2}+2\ge2+2=4\)

Đẳng thức xảy ra khi x - 2 = 1 hay x = 3

P/s: Đúng ko ak?

Làm sao CM 1 điều hiển nhiên được, tan 15 độ = \(2-\sqrt{3}\)thì ai cũng phải công nhận

Ta có:

\(VT=\tan15^o=2-\sqrt{3}=VP\left(đpcm\right)\)