Cho hệ bất phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2-3x-4\le0\\x^3-3|x|x-m^2+6m\ge0\end{cases}}\). Để hệ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LM
4
6 tháng 5 2020
Lần sau em đăng trong h nhé!
Hướng dẫn:
\(x-\sqrt{2x+7}\le4\)
<=> \(\sqrt{2x+7}\ge x-4\)(1)
ĐK: x \(\ge\)-7/2
+) Với x - 4 < 0 <=> x < 4 khi đó (1) <=> \(\sqrt{2x+7}\ge0>x-4\) luôn đúng
Đối chiếu đk: x\(\in\)[ -7/2; 4 )
+) Với x - 4 \(\ge\)0 <=> x \(\ge\)4
(1) <=> \(2x+7\ge x^2-8x+16\)
<=> \(x^2-10x+9\le0\)
<=> x\(\in\)[ 1; 9 ]
Đối chiếu đk: x \(\in\)[4; 9 ]
Kết hợp 2 trường hợp ta có: x \(\in\)[ -7/2 ; 9 ]
Vậy a = -7/2; b = 9 nên 2a + b = 2
\(\hept{\begin{cases}x^2-3x-4\le0\left(1\right)\\x^3-3\left|x\right|\cdot x-m^2+6m\ge0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) có tập nghiệm là [-1;1]
(2) <=> \(x^3-3\left|x\right|\cdot x\ge m^2-6m\)
Xét đồ thị hàm số \(y=x^3-3\left|x\right|\cdot x=\hept{\begin{cases}x^3-3x^2\left(x\ge0\right)\\x^3+3x^2\left(x\le0\right)\end{cases}}\)trên [-1;4]
Trên đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y=m2-6m (m là tham số) có vị trí "ở dưới" đồ thị \(y=x^3-3\left|x\right|\cdot x\)thì \(m^2-6m\le16\) lúc đó hệ bất phương trình đã cho có nghiệm
\(m^2-6m\le16\Leftrightarrow m^2-6m-16\le0\Leftrightarrow-2\le m\le8\)