3x=y;5y=4z và 6x+7y+8z=456
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nối M,A,N thẳng hàng.
Xét tam giác MEA và tam giác BEC, ta có:
- EA = EB (E là trung điểm AB)
- EM = EC (giả thiết)
- Góc MEA = góc BEC (đối đỉnh)
Suy ra: Tam giác MEA = tam giác BEC (c-g-c)
Suy ra: AM = BC (cạnh tương ứng) (1); góc MAE bằng góc CBE
b) Xét tam giác AFN và tam giác BFC, ta có:
- FA = FC (F là trung điểm AC)
- FB = FN (giả thiết)
- Tam giác AFN = Tam giác BFC (đối đỉnh)
Suy ra: Tam giác AFN = tam giác BFC (c-g-c)
Suy ra: AN = BC (cạnh tương ứng); góc FAN = góc BEC (góc tương ứng)
Ta có: AN = BC (chứng minh trên) (2)
FA = FC (F là trung điểm)
góc FAN = góc BEC (chứng minh trên)
mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra: AN song song với BC (3)
Ta có: AM = BC (chứng minh trên)
MAE = CBE (chứng minh trên)
AE = EB (E là trung điểm AB)
Suy ra: AM song song BC (4)
Từ (1); (2); (3); (4), suy ra: A trung điểm MN (bạn có thể suy ra ba điểm M, A, N thẳng hàng qua bài giải này)
Vấn đề được giải quyết!
\(\left(x+3\right)^{2014}=\left(x+3\right)^{2012}\Leftrightarrow\left(x+3\right)^{2014}-\left(x+3\right)^{2012}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^{2012}\left[\left(x+3\right)^2-1\right]=0\)
TH1 : \(x=-3\)
TH2 : \(\left(x+3-1\right)\left(x+3+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-2;-4\)
\(\left(x-3\right)^{2014}=\left(x-3\right)^{2011}\Leftrightarrow\left(x-3\right)^{2014}-\left(x-3\right)^{2011}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^{2011}\left[\left(x-3\right)^3-1\right]=0\)
TH1 : \(x=3\)
TH2 : \(\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=4\)
Ta có :
\(3x=y\Rightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)(*)
\(5y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(**)
Từ (*) ; (**) Suy ra : \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\frac{456}{228}=2\)
\(x=8;y=24;z=30\)