giai pt y^2 +2(x^2+1)=2y(x+1)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có P = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 1989
= \(\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)-3a+\frac{3}{2}b+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}b^2-\frac{9}{2}b+\frac{27}{4}+1980\)
= \(\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)-3\left(a-\frac{1}{2}b\right)+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}b^2-3.\frac{3}{2}.2\frac{1}{2}b+\frac{27}{4}+1980\)
= \(\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2-3\left(a-\frac{1}{2}b\right)+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-2.\frac{3}{2}.\frac{1}{2}b+\frac{9}{4}\right)+1980\)
= \(\left(a+\frac{1}{2}b-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(\frac{1}{2}b-\frac{3}{2}\right)^2+1980\ge1980\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a+\frac{1}{2}b-\frac{3}{2}=0\\\frac{1}{2}b-\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+\frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\\b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)
Vậy Min P = 1980 <=> a = 0 ; b = 3
Sửa đề: \(\frac{\left|x\right|-3}{x^2-9}\)
Ta có : \(\left|x\right|=\orbr{\begin{cases}-x\\x\end{cases}}\)
TH1 : \(\frac{-x-3}{x^2-9}=\frac{-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-1}{x-3}\)
TH2 : \(\frac{x-3}{x^2-9}=\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{x+3}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức: \(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)-2}\)
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)-2}\)
Đặt \(x+y=t\)thì ta có: \(\left(t-4\right)^2\ge0\forall t\Leftrightarrow t^2\ge8t-16\Leftrightarrow\frac{t^2}{t-2}\ge8\)
Vậy MinA = 8 khi và chỉ khi x = y = 2
y2 + 2(x2 + 1) = 2y(x + 1)
=> y2 + 2x2 + 2 = 2xy + 2y
=> y2 + 2x2 + 2 - 2xy - 2y = 0
=> y2 - 2xy + x2 - 2y + 2x + 1 + x2 - 2x + 1 = 0
= (y - x)2 - 2(y - x) + 1 + (x - 1)2 = 0
=> (y - x - 1)2 + (x - 1)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}y-x-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy x = 1 ; y = 2 là giá trị cần tìm