Bài làm

Ta có : \(\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\) ( x khác -3 )

Để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{x+3}\)đạt giá trị nguyên

=> 5 chia hết cho ( x + 3 )

=> ( x + 3 ) thuộc Ư(5) = { ±1 ; ±5 }

Các giá trị trên đều thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy x thuộc { -8 ; -4 ; -2 ; 2 }

\(\left(\frac{3x}{1-3x}+\frac{2x}{3x+1}\right)\div\frac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}\)

\(=\left(\frac{-3x}{3x-1}+\frac{2x}{3x+1}\right)\div\frac{2x\left(3x+5\right)}{9x^2-6x+1}\)

\(=\left(\frac{-3x\left(3x+1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}+\frac{2x\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\right)\div\frac{2x\left(3x+5\right)}{\left(3x-1\right)^2}\)

\(=\left(\frac{-9x^2-3x}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}+\frac{6x^2-2x}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\right)\div\frac{2x\left(3x+5\right)}{\left(3x-1\right)^2}\)

\(=\frac{-3x^2-5x}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\times\frac{\left(3x-1\right)^2}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\frac{-x\left(3x+5\right)\times\left(3x-1\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\times2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\frac{-\left(3x-1\right)}{2\left(3x+1\right)}=\frac{-3x+1}{6x+2}\)

- Cách mạng Tân Hợi (1911) là một cuộc cách mạng dân chủ tư sản, đã lật đổ triều đại Mãn Thanh, chấm dứt chế độ quân chủ chuyên chế tồn tại lâu đời ở Trung Quốc, mở đường cho chủ nghĩa tư bản ở nước này phát triển.

- Cách mạng tuy thành lập ”Dân quốc” nhưng đã không thủ tiêu thực sự giai cấp phong kiến, không đụng chạm đến các nước đế quốc xâm lược và không giải quyết vấn đề ruộng đất cho nông dân. 

vì khi nhà thanh diệt vong tôn trung sơn từ chức viên thế khải và các thế lực phong kiến quân phiệt lên nắm chính quyền

\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^8+2x^4+1-x^4\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)

\(\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^8+x^4+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^8+2x^4+1-x^4\right)}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left[\left(x^4+1\right)^2-x^4\right]}{x^4+2x^2+1-x^2}=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)

Cho hợp chất MX2. Trong phân tử MX2 , tổng số hạt cơbản là 140 và số hạt mang - giainhanh.vn

click vào link để tham khảo lời giải 

\(\frac{3x}{2x+4};\frac{x+3}{x^2-4}\)

Ta ó : \(2x+4=2\left(x+2\right)\)

\(x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

MTC : \(2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\frac{3x}{2x+4}=\frac{3x}{2\left(x+2\right)}=\frac{3x\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x^2-6x}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\frac{x+3}{x^2-4}=\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2x+6}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{3x}{2x+4}=\frac{3x}{2\left(x+2\right)}\\\frac{x+3}{x^2-4}=\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\end{cases}}\)

MTC : 2( x - 2 )( x + 2 )

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{3x}{2x+4}=\frac{3x}{2\left(x+2\right)}=\frac{3x\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{3x^2-6x}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\\frac{x+3}{x^2-4}=\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2x+6}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\end{cases}}\)

Đặt x + 2 = t ta có  biểu thứ mới : 

\(t\left(t+1\right)^2\left(t+2\right)-12=t\left(t^2+2t+1\right)\left(t+2\right)-12\)

\(=\left(t^3+2t^2+t\right)\left(t+2\right)-12=t^4+2t^3+2t^3+4t^2+t^2+2t-12\)

\(=t^4+4t^3+5t^2+2t-12=\left(t-1\right)\left(t^3+5t^2+10t+12\right)\)

\(=\left(t-1\right)\left(t+3\right)\left(t^2+2t+4\right)=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left[\left(x+2\right)^2+2\left(x+2\right)+4\right]\)

( x + 2 )( x + 3 )²( x + 4 ) - 12

= [ ( x + 2 )( x + 4 ) ]( x + 3 )² - 12

= ( x² + 6x + 8 )( x² + 6x + 9 ) - 12

Đặt t = x² + 6x + 8

= t( t + 1 ) - 12

= t² + t - 12

= t² - 3t + 4t - 12

= t( t - 3 ) + 4( t - 3 )

= ( t - 3 )( t + 4 )

= ( x² + 6x + 8 - 3 )( x² + 6x + 8 + 4 )

= ( x² + 6x + 5 )( x² + 6x + 12 )

= ( x² + 5x + x + 5 )( x² + 6x + 12 )

= [ x( x + 5 ) + ( x + 5 ) ]( x² + 6x + 12 )

= ( x + 5 )( x + 1 )( x² + 6x + 12 )