a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

=>AH=KA

Xét ΔAHK có AH=AK

nên ΔAHK cân tại A

Lời giải:

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2$

$\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}$

Có:

$\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=2$

$\Rightarrow \frac{y+z+1}{x}+1=\frac{x+z+2}{y}+1=\frac{x+y-3}{z}+1=3$

$\Rightarrow \frac{x+y+z+1}{x}=\frac{x+y+z+2}{y}=\frac{x+y+z-3}{z}=3$

$\Rightarrow \frac{1,5}{x}=\frac{2,5}{y}=\frac{-2,5}{z}=3$

$\Rightarrow x=0,5; y=\frac{5}{6}; z=\frac{-5}{6}$

E ở đâu vậy bạn?

a: Xét ΔABF và ΔAEC có

AB=AE

\(\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)(hai góc đối đỉnh)

AF=AC

Do đó: ΔABF=ΔAEC

=>BF=EC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE=AB

\(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\)(hai góc đối đỉnh)

AF=AC

Do đó: ΔAEF=ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EF//BC

b: Ta có: FM+MB=FB

=>FB=2MF+MF=3MF

mà CE=3CN

và FB=CE

nên MF=CN

Xét ΔAFM và ΔACN có

AF=AC

\(\widehat{AFM}=\widehat{ACN}\)(ΔAFB=ΔACE)

FM=CN

Do đó: ΔAFM=ΔACN

=>\(\widehat{FAM}=\widehat{CAN}\)

mà \(\widehat{FAM}+\widehat{MAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: ta có: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

Ta có: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

mà AB<AC

nên CD<CA

=>\(\widehat{CAD}< \widehat{CDA}\)

mà \(\widehat{CDA}=\widehat{BAM}\)

nên \(\widehat{CAM}< \widehat{BAM}\)

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔDKM vuông tại K có

MA=MD

\(\widehat{AMH}=\widehat{DMK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAHM=ΔDKM

=>AH=DK

d: Ta có: AM>AH(ΔAHM vuông tại H)

DM>DK(ΔDKM vuông tại K)

Do đó: AM+DM>AH+DK

=>AD>2DK

e:

Ta có: AG=2GM

mà AG+GM=AM

nên \(AG=\dfrac{2}{3}AM\)

Xét ΔBAC có

AM là đường trung tuyến

\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm của ΔABC

BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại P

Do đó: N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

G là trọng tâm của ΔABC

BN,CP là các đường trung tuyến

Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BN;CG=\dfrac{2}{3}CP\)

Xét ΔGAB có GA+GB>AB

Xét ΔGAC có GA+GC>AC

Xét ΔGBC có GB+GC>BC

Do đó: \(2\left(GA+GB+GC\right)>AB+AC+BC\)

=>\(GA+GB+GC>\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

=>\(\dfrac{2}{3}\left(AM+BN+CP\right)>\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

=>\(AM+BN+CP>\dfrac{3}{4}\cdot\left(AB+AC+BC\right)\)

\(\dfrac{2}{3}:\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3-9=\dfrac{23}{3}\)

=>\(\dfrac{2}{3}:\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{23}{3}+9=\dfrac{50}{3}\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{2}{3}:\dfrac{50}{3}=\dfrac{1}{25}\)

=>\(x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt[3]{5}}{5}\)

=>\(x=\dfrac{\sqrt[3]{5}}{5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt[3]{5}+5}{15}\)