3x - 4y - xy = 17

<=> 3x - 4y - xy + 12 = 29

<=> ( 3x - xy ) + ( 12 - 4y ) = 29

<=> x( 3 - y ) + 4( 3 - y ) = 29

<=> ( 3 - y )( x + 4 ) = 29

Vì x,y ∈ Z => 3 - y ∈ Z và x + 4 ∈ Z

Lại có 29 = 1.29 = (-1).(-29)

bạn tự kẻ bảng xét :)

Có f(0) = c

Mà f(0) nguyên => c nguyên

f(1) = a+b+c

=> a+b = f(1) - c

Mà f(1) nguyên, c nguyên

=> a+b nguyên

f(2) = 4a+2b+c

=> 4a+2b = f(2)-c (*)

=> 2a= f(2) - c - 2(a+b)

Mà f(20, c, a+b nguyên => 2a nguyên

Từ (*) => 2b = f(2) -c -4a

Mà f(2), c, a nguyên => 2b nguyên

a) Do AB=AC(gt)

BD=CE(gt)

=> AD=AE

- Xét tg ABE và ACD có :

AB=AC(gt)

AE=AD(cmt)

\(\widehat{A}-chung\)

=> Tg ABE=ACD(c.g.c)

=>BE=CD (đccm)

b) Do AB=AC(gt)

=> Tg ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Do AD=AE(cmt)

=> Tg ADE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

- Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ADE}\)

Mà chúng là 2 góc đồng vị

=> DE//BC (đccm)

#H

\(2^x-2^y=224\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224=2^5.7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^y=2^5\\2^{x-y}-1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\).

a) Chỉ là thay số nên bạn tự làm nhé. 

b) \(y_1=1\), \(y_2=f\left(y_1\right)=f\left(1\right)=1-\left|1\right|=0\), \(y_3=f\left(y_2\right)=f\left(0\right)=1-\left|0\right|=1\), cứ tiếp tục như vậy.

Dễ dàng nhận thấy rằng với \(k\)lẻ thì \(y_k=1\), \(k\)chẵn thì \(y_k=0\)(1).

Khi đó ta có: 

\(A=y_1+y_2+...+y_{2021}\)

\(A=1+0+1+...+1\)

\(A=\frac{2021-1}{2}+1=1011\)

ĐK : (x > y > 0)

Đặt x = y + k

=> 2^x - 2^y = 224

<=> 2^{y + k} - 2^y = 224

<=> 2^y(2^k - 1) = 224

<=> 2^y(2^k - 1) : 32 = 224:32

<=> 2^{y - 5}.(2^k - 1) = 7

Ta có 7 = 1.7

Lập bảng xét các trường hợp

y = 5 ; k = 3 => y = 5;x = 8

Vậy x = 8 ; y = 5

thank Xyz