Cho tam giác ABC có diện tích S. Gọi S₁ là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác, S₂ là diện tích hình tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng 2S < S₁ + S₂.

Cho a;b;c>0

CMR:\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge2\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

 Vĩ độ của Hưng Yên là 21⁰ Bắc. Tính Độ dài vĩ tuyến qua Hưng Yên, biết bán kính Trái Đất là 6370 km.

B = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\) - \(\frac{3\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) - \(\frac{2-5\sqrt{x}}{x-4}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5}\)

Với a, b, c là các số thực: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{\left(\Sigma ab^3-2\Sigma a^2b^2-2abc\Sigma a\right)^2}{9a^2b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

Cho hai số thực x, y dương thõa mãn điều kiện x² + y² - xy = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x² + y². (Trích đề thi HSG toán 9 tỉnh Bình Định năm học 2012-2013)

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\frac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}+\frac{a^2}{a\left(c^2+a^2\right)}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)