a) Ta có : 2005.2007 = (2006 - 1)(2006 + 1) = 2006² - 1² = 2006² - 1 ( cái khúc này sửa : 2005.2001 thành 2005.2007)

Mà B = 2006²

=> 2006² - 1 < 2006² 

=> A < B

b) Ta có : B = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B =  (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = 2³² - 1

Mà C = 2³²

=> B < C 

c) Tương tự như câu b

a) (x - 2)² - (x + 3) - 4(x + 1) = 5

=> (x² - 4x + 4) - (x + 3) - 4x - 4 = 5

=> x² - 4x + 4 - x - 3 - 4x - 4 = 5

=> x² + (-4x - x - 4x) + (4 - 3 - 4) = 5

=> x² - 9x - 3 = 5

=> x² - 9x - 3 - 5 = 0

=> x² - 9x - 8 = 0

=> [x² - 2.x.9/2 + (9/2)² ] - 113/4 = 0

=> (x - 9/2)² - 113/4 = 0

=> (x - 9/2)² - \(\left(\sqrt{\frac{113}{4}}\right)^2\)= 0

=> \(\left(x-\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{113}{4}}\right)\left(x+\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{113}{4}}\right)=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{113}{4}}=0\\x+\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{113}{4}}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9+\sqrt{133}}{2}\\x=-\frac{9+\sqrt{133}}{2}\end{cases}}\)

Nếu không muốn nghiệm xấu như thế này thì bạn để vô nghiệm

b) (2x - 3)(2x + 3) - (x - 1)² - 3x(x - 5) = -44

=> (2x)² - 9 - (x² - 2x + 1) - 3x² + 15x = -44

=> 4x² - 9 - x² + 2x - 1 - 3x² + 15x = -44

=> (4x² - x² - 3x²) + (2x + 15x) + (-9 - 1) = -44

=> 17x  - 10 = -44

=> 17x = -34

=> x = -2

Vậy x = -2

a) N = (a - 3b)² - (a + 3b)² - (a - 1)(b - 2)

= [a - 3b + (a + 3b)][a - 3b - (a + 3b)] - [a(b - 2) - 1(b - 2)]

= (a - 3b + a + 3b)(a - 3b - a - 3b) - (ab - 2a - b + 2)

= 2a.(-6b) - ab + 2a + b - 2

= -12ab - ab + 2a + b - 2

= -13ab + 2a + b - 2

Thay a = \(\frac{1}{2}\)và b = -3 vào biểu thức ta có :

N = -13ab + 2a + b - 2 = \(\left(-13\right)\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(-3\right)+2\cdot\frac{1}{2}+\left(-3\right)-2=\frac{31}{2}\)

b) P = (2x - 3)(2x + 3) - (2x + 1)²

 = (2x)² - 3² - [(2x)² + 2.2x.1 + 1² ]

= 4x² - 9 - (4x² + 4x + 1)

= 4x² - 9 - 4x² + 4x + 1

= (4x² - 4x²) + (-9  +1) + 4x

= -8 + 4x

Thay x = -2005 vào biểu thức ta có :

P = -8 + 4x = -8 + 4.(-2005) = -8028

c) Q = (y - 3)(y + 3)(y² + 9) - (y² + 2)(y² - 2)

        = (y² - 9)(y² + 9) - (y² + 2)(y² - 2)

        = (y² - 81) - (y² - 4)

        = y² - 81 - y² + 4 = -77

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi

 Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau.

Bạn thử vẽ thì sẽ thấy 2 tam giác cân.

Ta có hai tam giác ABI và AMQ đồng dạng, suy ra góc AMQ bằng ABI, suy ra IBM+BMQ =135

Nếu gọi T là giao của BI và QM thì ta có BKM = 45 độ = MAQ

Suy ra tứ giác AITQ nội tiếp, suy ra PTQ = 90 suy ra T trùng với K.