Rút gọn\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(1+\frac{x+y+2xy}{1-xy}\right)\)

Tính giá trị của biểu thức:

\(A=\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\)với \(x=\sqrt[3]{2019}\)

Hai bến sông A và B cách nhau 40km.Một cano đi xuôi từ A đến B rồi quay về A với vận tốc riêng không đổi hết 2 giờ 15 phút.Khi cano khởi hành từ A thì cùng lúc đó 1 khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nước và gặp cano trên đường về tại 1 điểm cách A 8km.Tính vận tốc cano và vận tốc dòng nước

Cho \(D=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-b}}+\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}\right):\left(1+\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}\right)\)

a. Đơn giản biểu thức D

b. Tìm b biết\(|D|=-D\)

c. Tính giá trị của D khi \(a=5+4\sqrt{2};b=2+6\sqrt{2}\)

Cho \(B=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)

a. Rút gọn B

b. Tính giá trị của B khi \(a=6+2\sqrt{5}\)

c. So sanhs B với -1

Cho \(p=\left(\frac{x}{x+y}\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\right):\left(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x^2\sqrt{x}-y^2\sqrt{x}-x^2\sqrt{y}+y^2\sqrt{y}}\right)\)

a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của P khi \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=5\)và \(\sqrt{xy}=6\)

Cho ba số dương x,y,z thõa mãn điều kiện : \(xy+yz+xz=1\)

CMR:\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=2\)

giải PT:

\(\sqrt[]{3x+1}-\sqrt[]{6-x}+3x^2-14x-8x\)

Để làm xong 1 công việc, nếu A và B cùng làm thì mất 6 giờ,Bvaf C cùng làm thì mất 4,5 h,A và C cùng làm thì mất 3,6h.Hỏi nếu cả 3 cùng làm thì mất bao nhiêu thời gian?

Giải bằng cách lập hệ phương trình.