\(sin60^o=cos30^o\)                     \(cos75^o=sin15^o\)               \(sin52^o30^'=cos37^o30^'\)

\(cot82^o=tan8^o\)                          \(tan80^o=cot10^o\)               \(cos43^o=sin47^o\)

\(cos46^o52^'=sin43^o8^'\)             \(cot71^o=tan19^o\)

tk mk nha

Neu mk lam sai mong các ban thong cam va gop y nha

Cam on cac ban nhieu

e chỉ biết giá trị lớn nhất thôi ạ:(

\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:

\(A^2\le\left(\sqrt{x-2}^2+\sqrt{10-x}^2\right)\left(1^2+1^2\right)=2\left(x-2+10-x\right)=16\)

\(\Rightarrow A\le4\) vì \(A\ge0\)

Dấu "=" chị tự xét hộ ạ.

\(A\ge\sqrt{x-2+10-x}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2\text{hoặc }x=10\)

Trừ hai vế của phương trình trên , ta có:

\(x+y+xy\left(2x+y\right)-x-y-xy\left(3x-y\right)=xy\)

\(\Rightarrow xy\left(2x+y\right)-xy\left(3x-y\right)-xy=0\)

\(\Rightarrow xy\left(2x+y-3x+y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow xy\left(2y-x-1\right)=0\)

Đến đây xét TH và thay vào là ra 

Bạn giải cho mình th 2y-x-1=0 được k ạ 

\(\sqrt{0,45.0,3.6}\)

\(=\sqrt{0,135.6}\)

\(=\sqrt{0,81}\)

\(=0,9\)

Em nghĩ bài toán chỉ cần đk a, b, c > 0 thôi mà nhỉ?

Theo Cauchy: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự hai bđt còn lại và cộng theo vế thu được: \(VT\ge2\)

Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm

\(\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)

\(=x^4+y^4+xy^3+x^3y=x^4+y^4+xyy^2+xyx^2=x^4+y^4+3y^2+3x^2\)