Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow x^2+x-x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy x=0
\(x\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)=0\)
\(x\left[\left(x+1\right)-\left(x+3\right)\right]=0\)
\(x\left(x+1-x-3\right)=0\)
\(x\cdot\left(-2\right)=0\)
\(x=0:\left(-2\right)\)
\(x=0\)
Ta có : x3 + x = 0
=> x(x2 + 1) = 0
=> x = 0 (Vì x2 + 1 \(\ge1>0\forall x\))
Vậy x = 0
Ta có : x3 + x = 0
<=> x( x2 + 1 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x2 + 1 = 0
Vì x2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x
<=> x = 0
Vậy x = 0
\(x\left(x^2-y\right)-x^2\left(x-y\right)+1817\)
\(=x^3-xy-\left(x^3-x^2y\right)+1817\)
\(=x^3-xy-x^3+x^2y+1817\)
\(=xy\left(x-1\right)+1817\)
Thế \(x=-1\)và \(y=100\)vào biểu thức sau khi rút gọn ta được:
\(\left(-1\right).100.\left[\left(-1\right)-1\right]+1817=-100.\left(-2\right)+1817=2017\)
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
\(\Sigma_{cyc}\sqrt{a+b^2}=\Sigma_{cyc}\frac{a+b^2}{\sqrt{a+b^2}}=\Sigma_{cyc}\frac{\left(a+b\right)\left(a+b^2\right)}{\left(a+b\right)\sqrt{a+b^2}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{2\left(a+b\right)\left(a+b^2\right)}{\left(a+b\right)^2+a+b^2}\)
\(=\Sigma_{cyc}\frac{2\left(a+b\right)\left(a\left(a+b+c\right)+b^2\right)}{\left(a+b\right)^2+a\left(a+b+c\right)+b^2}=\Sigma_{cyc}\frac{2\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+ab+ac\right)}{2a^2+2b^2+3ab+ac}\)
Như thế ta chỉ cần chứng minh
\(\Sigma_{cyc}\frac{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+ab+ac\right)}{2a^2+2b^2+3ab+ac}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}a^5b^2+\Sigma_{cyc}a^4b^2c+2\Sigma_{cyc}a^5bc\ge2\Sigma_{cyc}a^3b^3c+2\Sigma_{cyc}a^3b^3c^2\)
\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(\frac{19}{6}a^5b^2+\frac{4}{19}b^5c^2+\frac{6}{19}c^5a^2-a^3b^2c^2\right)+abc\left(\Sigma_{cyc}a^3b-\Sigma_{cyc}a^2bc\right)+2abc\)\(\left(\Sigma_{cyc}a^4-\Sigma_{cyc}a^2b^2\right)\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng nên ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)Hoặc \(a=1,b=c=0\) Và các hoán vị
a)x(x-1)-x(x-3)=0
=>x^2-x-x^2+3x=0
=>-x+3x=0
=>x=0
b)2x^2+2x+1/2=0
=>2(x^2+x+1/4)=0
=>(x+1/2)^2=0
=>x+1/2=0
=>x=-1/2
