\(y'=x^2-mx+2m=0\) (1)

Hàm nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-8m>0\\\left|x_1-x_2\right|=3\\\end{matrix}\right.\) trong đó \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>8\end{matrix}\right.\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>8\end{matrix}\right.\\m^2-8m=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=9\end{matrix}\right.\)

$y^{\prime }=x^2-mx+2m=0$ (1)

Hàm nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi:

$\{\begin{array}{c}\Delta =m^2-8m>0\\ \left|x^1-x^2\right|=3\end{array}$ trong đó $x^1;x^2$ là 2 nghiệm của (1)

$\iff \{\begin{array}{c}[\begin{array}{c}m<0\\ m>8\end{array}\\ {\left(x^1+x^2\right)}^2-4x^1{x}^2=9\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}[\begin{array}{c}m<0\\ m>8\end{array}\\ m^2-8m=9\end{array}$ $\Rightarrow [\begin{array}{c}m=-1\\ m=9\end{array}$

Xét \(I=\int\limits^1_0x.f\left(3x\right)dx\)

Đặt \(3x=u\Rightarrow dx=\dfrac{1}{3}du\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow u=0\\x=1\Rightarrow u=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{9}\int\limits^3_0u.f\left(u\right)du=\dfrac{1}{9}\int\limits^3_0x.f\left(x\right)dx=1\)

\(\Rightarrow J=\int\limits^3_0x.f\left(x\right)dx=9\)

Xét J, đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=x.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=\dfrac{x^2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow J=\dfrac{x^2}{2}.f\left(x\right)|^3_0-\dfrac{1}{2}\int\limits^3_0x^2.f'\left(x\right)dx=\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}\int\limits^3_0x^2.f'\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow\int\limits^3_0x^2.f'\left(x\right)dx=9-2J=-9\)

^{Mỗi lần đi qua bên kia sông thì trên đò phải có 1 người và 1 quỷ. Tức là 1 người đi sang sông thì chở theo 1 quỷ đi.}

dễ vãi ò

\(\overrightarrow{u_{d1}}=\left(-1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{d2}}=\left(2;-1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_{d1}};\overrightarrow{u_{d2}}\right]=\left(0;1;-1\right)\)

Do (P) song song \(d_1;d_2\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\left(0;1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (P) có dạng: \(y-z+c=0\)

Lấy \(A\left(2;0;0\right)\in d_1\) và \(B\left(0;1;2\right)\in d_2\)

Do (P) cách đều 2 đường thẳng \(\Rightarrow d\left(A;\left(P\right)\right)=d\left(B;\left(P\right)\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|0-0+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|1-2+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Rightarrow\left|c\right|=\left|c-1\right|\)

\(\Rightarrow c=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\) phương trình (P) có dạng: 

\(y-z+\dfrac{1}{2}=0\)

chịu

Có n thuộc Z 

Có -8/n nguyên ( điều kiện để phân số tồn tại : n khác 0)

=> n thuộc Ư(-8)  ( vì n thuộc Z) => n thuộc {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}   (*)

Có 13/n-1 nguyên (điều kiện để phân số tồn tại : n khác 1)

=> n-1 thuộc Ư{13} ( vì n thuộc Z nên n-1 thuộc Z)

=> n-1 thuộc {1;-1;13;-13} => n thuộc {2;0;14;-12}   (2*)

Có 4/n+2 nguyên ( điều kiện để phân số tồn tại : n khác -2)

=> n+2 thuộc Ư(4) ( vì n thuộc Z nên n+2 thuộc Z )

=> n+2 thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} => n thuộc {-1;0;2;-3;-4;-6}    (3*)

Từ (1*) ; (2*) và (3*) => n=2 ( thỏa mãn điều kiện n thuộc Z ; n khác 0; n khác 1; n khác -2)

Tích cho mk nhoa !!!!!! ~~~

Trường hợp 1: k = 1 và O ∈ a thì A’B’ = AB hay a = a’.

- Trường hợp 2: k ≠ 1 và O ∉ a thì A’B’ // AB hay a’ // a

Vậy qua V(0,k) biến mp (α) thành mp(α') = mp(α).

- Nếu O ∈ mp(α) và k ≠ 1. Trên mp(α) lấy hai đường thẳng a, b cắt nhau tại I.

Qua phép vị tự tâm O tỉ số k :

      + Biến hai đường thẳng a, b thành 2 đường thẳng a’, b’ song song hoặc trùng với a,b

      + Biến giao điểm I thành điểm I’ là giao điểm của hai đường thẳng a’ và b’

HT