Giải các phương trình sau:
\(5\sin^22x-6\sin4x-2\cos^2x=0\)
\(2\sin^23x-10\sin6x-\cos^23x=-2\)
\(\sin^2x\left(\tan x+1\right)=3\sin x\left(\cos x-\sin x\right)+3\)
\(6\sin x-2\cos^3x=\frac{5\sin4x.\cos x}{2\cos2x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
2
6 tháng 10 2020
\(\sin^25x+1=\cos^23x\)
<=> \(\sin^25x+1-\cos^23x=0\)
<=> \(\frac{1-\cos10x}{2}+1-\frac{\cos6x+1}{2}=0\)
<=> \(\cos10x+\cos6x=2\)
Mà \(\cos10x;\cos6x\ge1\)=> \(\cos10x+\cos6x\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\cos10x=1\\\cos6x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x=k2\pi\\6x=l2\pi\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{k\pi}{5}\\x=\frac{l\pi}{3}\end{cases}};k,l\in Z\Leftrightarrow x=m\pi;m\in\)
PV
0
AB
1
NM
2
2 tháng 4 2020
Có : \(m^2+m+1>0\) với mọi m
=> \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2=0\)là phương trình bậc 4 với mọi m
Đặt: \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2\)
Ta có: \(f\left(0\right)=-2< 0\)với mọi m
\(f\left(1\right)=m^2+m+1>0\) với mọi m
=> Tồn tại \(a\in\left(0;1\right)\) sao cho \(f\left(a\right)=0\) với mọi m
=> Phương trình \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2=0\) có nghiệm thuộc ( 0; 1) với mọi m
=> Phương trình \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2\)=0 có nghiệm với mọi m.
2 tháng 4 2020
Ở dòng thứ 6 bạn thêm 1 chút để chặt chẽ hơn:
Vì f(0). f(1) < 0 => tồn tại....