Sửa đề: x-y=20

5x=9y

=>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{5}\)

mà x-y=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{9-5}=\dfrac{20}{4}=5\)

=>\(x=5\cdot9=45;y=5\cdot5=25\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Ta có: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

=>\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là đường phân giác của ΔABC

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

Tam giác MNH đều khi và chỉ HM = HN = MN

Xét tam giác vuông HAB có: HN = \(\dfrac{1}{2}\) AB (vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

Xét tam giác vuông HBC có: HM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

  AB = BC (gt) 

⇒ HN = HM  = \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) BC 

Mặt khác ta có : NA = NB; MB = MC nên MN là đường trung bình tam giác ABC

⇒ MN = \(\dfrac{1}{2}\) AC (đường trung bình của tam giác đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác và bằng một nửa cạnh còn lại)

⇒ HN = HM = MN ⇔ \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) BC = \(\dfrac{1}{2}\) AC

⇔ AB = BC = AC

⇔ \(\Delta\)ABC là tam giác đều

Kết luận:  Để tam giác MNH là tam giác đều thì tam giác ABC phải là tam giác đều. 

Cô ơi lớp 7 chưa học đường trung bình ạ

Bài 2:

1: 

ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{3x^3-4x^2+6x}{3x}\)

\(=\dfrac{3x^3}{3x}-\dfrac{4x^2}{3x}+\dfrac{6x}{3x}\)

\(=x^2-\dfrac{4}{3}x+2\)

2:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{5x^4-3x^3+x^2}{3x^2}\)

\(=\dfrac{5x^4}{3x^2}-\dfrac{3x^3}{3x^2}+\dfrac{x^2}{3x^2}\)

\(=\dfrac{5}{3}x^2-x+\dfrac{1}{3}\)

3:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{6x^5+4x^3-8x^2}{2x^2}\)

\(=\dfrac{6x^5}{2x^2}+\dfrac{4x^3}{2x^2}-\dfrac{8x^2}{2x^2}\)

\(=3x^3+2x-4\)

4:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{-2x^5+3x^2-4x^3}{2x^2}\)

\(=-\dfrac{2x^5}{2x^2}+\dfrac{3x^2}{2x^2}-\dfrac{4x^3}{2x^2}\)

\(=-x^3+\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{3}x\)

5:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{25x^5-5x^4+10x^2}{5x^2}\)

\(=\dfrac{25x^5}{5x^2}-\dfrac{5x^4}{5x^2}+\dfrac{10x^2}{5x^2}\)

\(=5x^3-x^2+2\)

6:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{20x^6-5x^5+15x^4}{-3x^3}\)

\(=-\dfrac{20}{3}x^6:x^3+\dfrac{5x^5}{3x^3}-\dfrac{15x^4}{3x^3}\)

\(=-\dfrac{20}{3}x^3+\dfrac{5}{3}x^2-5x\)

7: 

ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{15x^7-25x^5+21x^3}{-5x^2}\)

\(=-\dfrac{15x^7}{5x^2}+\dfrac{25x^5}{5x^2}-\dfrac{21x^3}{5x^2}\)

\(=-3x^5+5x^3-\dfrac{21}{5}x\)

8:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{-6x^8+14x^6-20x^4}{-4x^4}\)

\(=\dfrac{6x^8}{4x^4}-\dfrac{14x^6}{4x^4}+\dfrac{20x^4}{4x^4}\)

\(=\dfrac{3}{2}x^4-\dfrac{7}{2}x^2+5\)

9:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{4x^5-3x^4+7x^2+6x}{-3x}\)
\(=-\dfrac{4x^5}{3x}+\dfrac{3x^4}{3x}-\dfrac{7x^2}{3x}-\dfrac{6x}{3x}\)

\(=-\dfrac{4}{3}x^4+x^3-\dfrac{7}{3}x-2\)

10:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{-12x^6-7x^4-4x^3+2x^2}{-4x^2}\)

\(=\dfrac{12x^6}{4x^2}+\dfrac{7x^4}{4x^2}+\dfrac{4x^3}{4x^2}-\dfrac{2x^2}{4x^2}\)

\(=3x^4+\dfrac{7}{4}x^2+x-\dfrac{1}{2}\)

Bài 1:

1: \(20x^5:5x=\left(20:5\right)\cdot\left(x^5:x\right)=4x^4\)

2: \(12x^4:6x^3=\left(12:6\right)\cdot\left(x^4:x^3\right)=2x\)

3: \(35x^7:5x^3=\left(35:5\right)\cdot\left(x^7:x^3\right)=7x^4\)

4: \(\dfrac{21x^{12}}{3x^2}=\dfrac{21}{3}\cdot\dfrac{x^{12}}{x^2}=7x^{10}\)

5: \(\dfrac{14x^4}{3x^2}=\dfrac{14}{3}\cdot\dfrac{x^4}{x^2}=\dfrac{14}{3}x^2\)

6: \(\dfrac{15x^5}{7x^3}=\dfrac{15}{7}\cdot\dfrac{x^5}{x^3}=\dfrac{15}{7}x^2\)

7: \(\dfrac{22x^7}{4x}=\dfrac{22}{4}\cdot\dfrac{x^7}{x}=5,5x^6\)

8: \(18x^6:2x^6=\dfrac{18}{2}\cdot\dfrac{x^6}{x^6}=9\)

9: \(-30x^6:\dfrac{3}{4}x^5=\left(-30:\dfrac{3}{4}\right)\cdot\left(x^6:x^5\right)=-40x\)

10: \(9x^9:\left(\dfrac{3}{10}x^3\right)=\left(9:\dfrac{3}{10}\right)\cdot\left(x^9:x^3\right)=30x^6\)

11: \(-6x^8:\left(\dfrac{3}{7}x^4\right)=\left(-6:\dfrac{3}{7}\right)\cdot\left(x^8:x^4\right)=-14x^4\)

12: \(4x^{20}:\left(-\dfrac{2}{5}x^{10}\right)=\left(4:\dfrac{-2}{5}\right)\cdot\left(x^{20}:x^{10}\right)=-10x^{10}\)

Bài 3:

\(A=3x^3+6x^2-3x-x^3+\dfrac{1}{2}\)

\(=\left(3x^3-x^3\right)+6x^2-3x+\dfrac{1}{2}\)

\(=2x^3+6x^2-3x+\dfrac{1}{2}\)

Thay x=2 vào A, ta được:

\(A=2\cdot2^3+6\cdot2^2-3\cdot2+\dfrac{1}{2}=16+24-6+0,5\)

=34,5

Thay x=-1/3 vào A, ta được:

\(A=2\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3+6\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2-3\cdot\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{2}\)

\(=-\dfrac{2}{27}+6\cdot\dfrac{1}{9}+1+\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{-2}{27}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{-2+18}{27}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{16}{27}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{32+81}{54}=\dfrac{113}{54}\)

a: \(f\left(x\right)=2x^2+\dfrac{2}{3}x^2-\dfrac{3}{5}+1-\left(-2\dfrac{1}{3}\right)x^2-1\dfrac{2}{5}x\)

\(=\left(2x^2+\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{7}{3}x^2\right)-\dfrac{7}{5}x+\dfrac{2}{5}\)

\(=5x^2-1,4x+0,4\)

\(g\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot\left(3x\right)^2+2\dfrac{1}{3}x-3-\left(-1\dfrac{2}{3}\right)x-5x^2\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot9x^2+\dfrac{7}{3}x-3+\dfrac{5}{3}x-5x^2\)

\(=-2x^2+4x-3\)

b: h(x)=f(x)+g(x)

\(=5x^2-1,4x+0,4-2x^2+4x-3\)

\(=3x^2+2,6x-2,6\)

k(x)=g(x)-f(x)

\(=-2x^2+4x-3-5x^2+1,4x-0,4\)

\(=-7x^2+5,4x-3,4\)

c: \(h\left(2\right)=3\cdot2^2+2,6\cdot2-2,6=12+2,6=14,6\)

\(k\left(-2\right)=-7\cdot\left(-2\right)^2+5,4\cdot\left(-2\right)-3,4\)

=-28-10,8-3,4

=-28-14,2

=-42,2