a) Với m = 0 phương trình (1) trở thành :

x² + 2x - 3 = 0

Dễ thấy phương trình có dạng a + b + c = 0

nên (1) có 2 nghiệm \(x_1=1;x_2=-3\)

b) Phương trình (1) có nghiệm khi : 

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+3=-2m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le2\)

c) Áp dụng hệ thức Viete cho (1) ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(F=x_1^2+x_2^2+x_1+x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1+x_2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2+2m-2-2.\left(m^2-3\right)\)

\(=2m^2-6m+8=\dfrac{4m^2-12m+16}{2}=\dfrac{\left(2m-3\right)^2+7}{2}\ge\dfrac{7}{2}\)

=> \(F_{min}=\dfrac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2m - 3 = 0 

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)(tm)

Gọi thời gian  tổ A,B hoàn thành công việc một mình là x,y 

ĐK : x > 8 ; y > 8

1 giờ tổ A làm \(\dfrac{1}{x}\) (việc)

1 giờ tổ B làm \(\dfrac{1}{y}\) (việc) 

1 giờ cả hai tổ làm được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\) (việc) (1) 

Khi làm riêng , tổ A xong trước tổ B 12 giờ 

=> 1 giờ tổ A làm nhiều hơn tổ B 

\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) (việc) (2)

Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9,6\\y=48\end{matrix}\right.\)

Vậy thời gian tổ A,B lần lượt xong việc là 9,6 giờ ; 48 giờ

ĐKXĐ : \(x\ge-2\)

\(\sqrt{1+\left(x+2\right).\sqrt{1+\left(x+3\right).\left(x+5\right)}}=2023x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\left(x+2\right).\sqrt{x^2+8x+16}}=2023x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\left(x+2\right).\left(x+4\right)}=2023x+1\) (Do \(x\ge-2\Rightarrow x+4>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6x+9}=2023x+1\)

\(\Leftrightarrow x+3=2023x+1\) (Do \(x\ge-2\Rightarrow x+3>0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{1011}\)(tm) 

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{1}{1011}\right\}\)

Đề không rõ ràng. Bạn xem lại.

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{4}+\dfrac{7y}{3}=41\\\dfrac{5x}{2}-\dfrac{3y}{5}=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+28y=492\\25x-6y=110\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}225x+700y=12300\\225x-54y=990\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}700y+54y=12300-990\\9x+28y=492\end{matrix}\right.\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\x=8\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y) = (8;15)