Chu vi hình chữ nhật là \(23\cdot4=92\left(m\right)\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 92:2=46(m)

Chiều dài hình chữ nhật là \(\dfrac{46+4}{2}=25\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là 25-4=21(m)

Diện tích hình chữ nhật là \(25\cdot21=525\left(m^2\right)\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\cdot\left(2x+12\right)>0\)

=>\(\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+6\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2>0\\x+6>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x>-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x>-6\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2< 0\\x+6< 0\end{matrix}\right.\)

mà \(\left(x-1\right)^2>=0\forall x\)

nên \(x\in\varnothing\)

Để giải bất phương trình (x−1) 2 .(2x+12)>0, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau: Bước 1: Phân tích dấu của từng nhân tử: (x−1) 2 : Luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x. Nó chỉ bằng 0 khi x = 1. (2x+12): Dương khi 2x + 12 > 0 hay x > -6. Bước 2: Kết hợp điều kiện: Để tích của hai số dương thì cả hai số phải cùng dương. Vì (x−1) 2 luôn không âm, nên để tích trên dương thì (2x+12) phải dương. Kết luận: Vậy bất phương trình (x−1) 2 .(2x+12)>0 có nghiệm là: x > -6 và x ≠ 1. Giải thích thêm: Khi x > -6, thì (2x+12) dương, và (x−1) 2 luôn không âm (chỉ bằng 0 khi x = 1). Do đó, tích của chúng sẽ dương. Khi x ≤ -6, thì (2x+12) âm hoặc bằng 0, nên tích sẽ không dương. Khi x = 1, thì (x−1) 2 bằng 0, nên tích cũng bằng 0, không thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là khoảng (-6; 1) hợp với khoảng (1; +∞).

0,25+3/5-(1/8-2/5+ 1 1/4)

= 0,25 +3/5 - (-11/40 + 5/4)

= 0,25 +3/5 - 39/40

= 17/20 - 39/40

= -1/8

\(0,25+\dfrac{3}{5}-\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{2}{5}+1\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=0,25+0,6-\left(0,125-0,4+1,25\right)\)
\(=0,25+0,6-0,125+0,4-1,25\)
\(=\left(0,25-1,25\right)+\left(0,6+0,4\right)-0,125\)
\(=-1+1-0,125\)
\(=-0,125\)

Ta có: \(S=3+3^3+3^5+...+3^{2011}+3^{2013}+3^{2015}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{2011}+3^{2013}+3^{2015}\right)\)

\(=3\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=91\left(3+3^7+...+3^{2011}\right)⋮7\)

Ta có: \(S=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2015}\)

\(=\left(3+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+...+\left(3^{2013}+3^{2015}\right)\)

\(=3\left(1+3^2\right)+3^5\left(1+3^2\right)+...+3^{2013}\left(1+3^2\right)\)

\(=10\left(3+3^5+...+3^{2013}\right)⋮10\)

Ta có: \(S⋮7;S⋮10\)

mà ƯCLN(7;10)=1

nên \(S⋮\left(7\cdot10\right)\)

hay \(S⋮70\)

`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5`

`2A = 2 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5)`

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6`

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5)`

`A = 2^6 - 1`

A = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵

2A = 2 . (1 + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵)

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶

2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶) - (1 + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵)

A = 2⁶ - 1

\(a,3^{x-2}\cdot2+15=33\)

\(\Rightarrow3^{x-2}\cdot2=33-15\)

\(\Rightarrow3^{x-2}\cdot2=18\)

\(\Rightarrow3^{x-2}=18:2\)

\(\Rightarrow3^{x-2}=9\)

\(\Rightarrow3^{x-2}=3^2\)

\(\Rightarrow x-2=2\)

` x = 2 +2 `

` x = 4`

Vậy `x = 4`

\(b,x⋮20,x⋮35\) và \(400< x< 500\)

Ta có :

$x \vdots 20 , x \vdots 35$ và `400 < x < 500`

$\Rightarrow x \in BC(20;35)$ $(ĐK : 400 <  x < 500)$

Ta có :

`20 = 2^2 `\(\cdot\)`5`

`35 = 5`\(\cdot\)`7` 

$\Rightarrow BCNN(20;35) = 2^2$\(\cdot\)$5$\(\cdot7\) $=140$

$B(140) = {0;140;280;420;560;...}$

Mà $400 < x < 500$

 $\Rightarrow x = 420$ 

   a; 3\(^{x-2}\).2 + 15 = 33

                   3\(^{x-2}\) = 33 - 15

                   3\(^{x-2}\).2 = 18

                   3\(^{x-2}\)    = 18 : 2

                   3\(^{x-2}\)    = 9

                  3\(^{x-2}\)     = 3²

                   \(x-2\)  = 2

                   \(x=2+2\)

                    \(x=4\)

              Vậy \(x=4\)

b; \(x⋮\) 20; \(x⋮\) 35 ⇒ \(x\) \(\in\) BC(20; 35) 

     20 = 2².5; 35 = 5.7 BCNN(20; 35) = 2².5.7 = 140

    \(x\) \(\in\) B(140) = {0; 140; 280; 420; 560; 840;..}

Vì 400 < \(x\) < 500 nên \(x\) = 420

Vậy \(x=420\) 

sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn

\(2\dfrac{4}{9};\dfrac{5}{-3};2;\dfrac{-4}{-9}\\ \rightarrow-\dfrac{5}{3}< \dfrac{-4}{-9}< 2< 2\dfrac{4}{9}\)

\(\frac{-4}{-9}\) = \(\frac49\) < 2 < 2 \(\frac29\); \(-\frac{4}{-9}=\frac49>0>\frac{5}{-3}\)

\(\frac{5}{-3}\) < 0 < \(\frac{-4}{-9}\) = \(\frac49\) < 2 < 2 \(\frac29\)

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

\(\frac{5}{-3}\) ; \(\frac{-4}{-9}\); 2; 2\(\frac49\)

Đổi 4^127=ra số to lắm.

Đổi 81^43=số cũng to nhưng không lớn bằng số trên.

\(\Rightarrow\)4^127>81^43.

Đúng 100%.....

4 ^127 > 81^43

mik ko chắc