\(A=\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot6}+...+\dfrac{1}{2022\cdot2024}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot6}+...+\dfrac{2}{2022\cdot2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2024}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1011}{2024}=\dfrac{1011}{4048}\)

\(A=\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+...+\dfrac{1}{2022.2024}\)

\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2024}\)

\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2024}\)

\(A=\dfrac{1012}{2024}-\dfrac{1}{2024}\)

\(A=\dfrac{1211}{2024}\)

Vậy \(A=\dfrac{1211}{2024}\)

Đề bài là gì vậy bạn. Bạn ghi rõ ra để mọi người hỗ trợ nhé.

a: Trên tia Oy, ta có: OB<OC

nên B nằm giữa O và C

=>OB+BC=OC

=>BC+1=7

=>BC=6(cm)

Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A và B

=>AB=OA+OB=2+1=3(cm)

b: D là trung điểm của BC

=>\(BD=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)

Vì BD=BA(=3cm)

nên B là trung điểm của AD

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

=>\(2A=2+2^2+...+2^{2016}\)

=>\(2A-A=2+2^2+...+2^{2016}-1-2-...-2^{2015}\)

=>\(A=2^{2016}-1\)

Câu 3: Số đường thẳng vẽ được từ n điểm là: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=105\)

=>n(n-1)=210

=>\(n^2-n-210=0\)

=>(n-15)(n+14)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=15\left(nhận\right)\\n=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: n=15

Câu 4:

Gọi số học sinh của trường đó là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+;400< =x< =450\))

\(27=3^3;36=3^2\cdot2^2\)

=>\(BCNN\left(27;36\right)=3^3\cdot2^2=108\)

Vì số học sinh khi xếp 27 hoặc 36 hàng thì đều thừa 11 bạn nên \(x-11\in BC\left(27;36\right)\)

mà 400<=x<=450

nên x-11=432

=>x=443(nhận)

vậy: Số học sinh của trường là 443 bạn

\(35+45=80\)

Yêu cầu bạn để đúng lớp!

Và đây không phải tính nhanh

a: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9\cdot10}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

Do đó: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

=>\(A< 1-\dfrac{1}{10}\)

=>A<1

b: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8\cdot9}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

Do đó: \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

=>\(B< 1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\)

\(\dfrac{1}{2^2}>\dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

...

\(\dfrac{1}{9^2}>\dfrac{1}{9\cdot10}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

Do đó: \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2}>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

=>\(B>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{5}\)

Do đó: \(\dfrac{2}{5}< B< \dfrac{8}{9}\)

Thùng 1 60kg

Thùng 2 30 kg

ta coi 90 kg gạo là 100%

 nếu lấy 25% gạo từ thùng 1 sang thùng 2 thì hai thùng bằng nhau. =>số kg của thùng 1 lúc sau là:90:2=45(kg)

=>số 45 kg đó chiếm số phần trăm là:100%:2=50%

=> số gạo ban đầu thùng 1 chiếm số % là:50%+25%=75%

=>số gạo ban đầu thùng 1 là:45:75%=60(kg)

số gạo thùng thứ 2 là :90-60=30(kg)

\(=\left(4.5^2.5^7+5^{11}:5^2\right):\left(5^{14}:5^4\right)\)

\(=\left(4.5^9+5^9\right):\left(5^{10}\right)\)

\(=\left(5.5^9\right):\left(5^{10}\right)\)

\(=5^{10}:5^{10}\)

\(=1\)