a) Các số nguyên tố lớn hơn 5 sẽ có tận cùng là: 1, 3, 7.
Như vậy trong 5 số nguyên tố lớn hơn 5 sẽ có ít nhất hai có cùng chữ số tận cùng, suy ra hiệu hai số này chia hết cho 10.
b) Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) (a,b là số nguyên tố).
Theo bài ra ta có: \(\overline{ab}.a.b=\overline{aaa}\) \(\Leftrightarrow\overline{ab}.a.b=b.111\) \(\Leftrightarrow\overline{ab}.a=3.37\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=7\end{cases}}\).

1) 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ +...+ 2¹⁰⁰

= (  2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) +....+ ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 2. ( 1 + 2 + 4 + 8) +...+ 2⁹⁶. ( 1 + 2 + 4 + 8)

= 2. 15 +...+ 2⁹⁶.15

= 15. ( 2+...+ 2⁹⁶) chia hết cho 15

=> Vậy tổng trên chia hết cho 15.

a) Có \(8^3=512,9^3=729,10^3=1000\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}\left(18-3x\right)^3=9^3=729\\\overline{729}=\overline{7ab}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}18-3x=9\\a=2,b=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\a=2,b=9\end{cases}}\).
b) các bội của 775 có 5 chữ số là: 10075; 10850; 11625; 12400.....
Suy ra \(\overline{1ab5c}=10850\). Vậy c = 5, a = 0, b = 8.
c)  Tổng các chữ số của a là:
 \(1+2+3+4+....+50+51\) \(=\frac{\left(51+1\right).51}{2}=1326\).
Do 1326 chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3 hay a là hợp số.

M₁ là trung điểm của AB

>AM₁ =1/2 AB

M₂ là trung điểm của AM₁

>AM₂ =1/2 AM₁   = 1/2*1/2 AB= 1/2² AB

M₃ là trung điểm của AM₂

>AM₃ =1/2 AM₂ =1/2*1/2² AB=1/2³ AB

...

M_n là trung điểm của AM_n-1

> AM_n  =1/2 AM_n-1 = 1/2*1/2^n-1 AB= 1/2ⁿ AB

Vậy AM_n=1/2ⁿ AB

+) Nếu  n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈N)

      Suy ra : n + 6 = 2k + 6

      Vì ( 2k + 6) ⋮  2 nên (n+3)(n+6) ⋮ 2

+) Nếu n  ⋮̸⋮̸ 2 thì  n = 2k + 1 (k ∈N )

      Suy ra n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4

      Vì ( 2k +4) ⋮  2 nên (n+3)(n+6) ⋮  2

      Vậy (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

a)Ta có: \(\frac{x}{18}=\frac{3}{y}\)

\(\Rightarrow x\times y=18\times3=54\)mà \(x< y< 0\),\(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\times y=-54\times-1=-27\times-2=-18\times-3=-9\times-6\)

Vậy (x;y)\(\in\){(-54;-1),(-27;-2),(-18;-3),(-9;-6)}

Câu b) tương tự vậy nha!

a, 4B = 4+4^2+....+4^101

3B = 4B - B = (4+4^2+....+4^101)-(1+4+4^2+....+4^100) = 4^101-1

=> B = (4^101-1)/3

B, Có : 3B +1 = 4^101-1+1 = 4^101 là lũy thừa của 4

=> ĐPCM

k mk nha

a) B = 1 + 4 + 4^2 + ...........+4^100(1)

=>4B = 4 + 4^2 + ................+ 4^101(2)

Lấy (2) trừ đi (1) ta có :

=>3B = 4^101 - 1

=> B = (4^101 - 1) / 3

b) Ta có : 3B + 1 = 4^101 

=> 3B + 1 là lũy thừa của 4