Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
Sửa đề:
Ta có: \(B=2x\left(y-z\right)+\left(z-y\right)\left(x+y\right)\)
\(B=2x\left(y-z\right)-\left(y-z\right)\left(x+y\right)\)
\(B=\left(y-z\right)\left(2x-x-y\right)\)
\(B=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)
Với x=18 ; y=24 ; z=10 ta được:
\(B=\left(18-24\right)\left(24-10\right)\)
\(B=\left(-6\right).14=-84\)
có : Tam giác ABC đều
Góc ABC = (180 - BAC) / 2 (1)
Xét tam giác AEH và tam giác AFH có :
EAH = FAH ( vì AH là tia phân giác của BAC )
AEH = AFH (cùng bằng 90 đọ )
AH ( cạnh chung )
Tam giác AEH = Tam Giác AFH (g-c-g)
AE=AF suy ra Tam giác AEF cân tại A suy ra AEF = ( 180 - EAF) / 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AEF=ABC suy ra EF song song BC
Bài làm:
a) Ta có: \(x^2-2x+3< -2x+3\)
\(\Rightarrow x^2< 0\)
=> vô lý
=> vô nghiệm
b) \(x^2+2x+2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\le-1\)
=> vô lý
=> vô nghiệm
Bài làm:
a) Ta có: \(x^2+1< 1\)
\(\Leftrightarrow x^2< 0\)
Mà \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)
=> vô lý
=> BPT vô nghiệm
b) \(x^2+2x< 2x\)
\(\Rightarrow x^2< 0\)
tương tự a BPT vô nghiệm
Kéo dài DA,cắt BC tại E
Ta có:Xét tam giác DBE và tam giác DBC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBE}=\widehat{DBC}=\left(=90^0\right)\\DBchung\\\widehat{BDE}=\widehat{BDC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta DBC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{DCB}\left(1\right)\)
Ta lại có:Vì tứ giác ABCD là hình thang cân có AB song song với CD nên
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
Suy ra tam giác DEC là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{CBA}=\frac{360^0-60^0.2}{2}=120^0\)
Vậy............
1) \(=\left(2z+3\right)\left(4z^2-6z+9\right)\)
2) \(=\left(\frac{3x^2}{5}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3x^2}{5}+\frac{1}{2}\right)\)
3) \(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\)
4) \(=\left(2x+1\right)^2\)
5) \(=\left(x-10\right)^2\)
6) \(=\left(y^2-7\right)^2\)
7) \(=\left(5x-4y\right)\left(25x^2+20xy+16y^2\right)\)
Ta đặt: \(3^n+19=a^2\) (Với a thuộc N)
TH1: Nếu n lẻ thì ta cho \(n=2m+1\)=> \(3^n+19=3^{2m+1}+19=9^m.3+19\)
Có \(9^m\)chia 4 dư 1 => \(9^m.3\)chia 4 dư 3 => \(9^m.3+19\): 4 dư 2
=> \(a^2\)chia 4 dư 2. Nma đây là 1 điều cực vô lí do 1 SCP chỉ : 4 dư 0 hoặc 1
=> n phải chẵn => \(n=2k\)
=> \(9^k+19=a^2\)
<=> \(\left(a-3^k\right)\left(a+3^k\right)=19\)
=> \(a-3^k;a+3^k\)đều là Ư(19). Do \(a-3^k;a+3^k\)là 2 số cùng dấu và \(a+3^k>0\)
=> \(a-3^k>0\) . Và ta còn thấy do a; k thuộc N nên \(a-3^k< a+3^k\)
=> Ta chỉ xét duy nhất 1 TH là: \(a-3^k=1;a+3^k=19\)
=> Cộng lại ta đc: \(2a=20\) <=> \(a=10\) <=> \(n=4\)
Vậy n có nghiệm duy nhất là 4 thì \(3^n+19\) là 1 SCP.
Đặt \(A=3^n+19\)
Ta thấy : \(3^n\) lẻ => \(3^n+19\) chẵn . Nên để A là SCP thì A phải chia hết cho 4
Mà 19 : 4 dư 3 => 3n chia 4 dư 1 ( 1 )
+) Nếu n lẻ = 2a + 1 ( a chẵn ) thì \(3^{2a+1}=3.3^{2a}=3.\left(3^2\right)^a=3.9^a=3.\left(8+1\right)^a\) chia 4 dư 3 trái với khẳng định ( 1 )
Vậy phải chẵn và có dạng 2k
Ta có : \(A=3^{2k}+19\)
+) Nếu k = 0 => A = 20 không phải là SCP ( loại )
+) Nếu k = 1 => A = 28 không phải là SCP ( loại )
+) Nếu k = 2 => A = 100 là SCP ( chọn )
+) Nếu k lớn hơn hoặc bằng 3 thì \(\left(3^k\right)^2< A=\left(3^k\right)^2+19< \left(3^k\right)^2+6k+1=\left(3^k+1\right)^2\)
Vì A nằm giữa 2 SCP liên tiếp 3k và 3k + 1 nên A không thể là SCP => Loại
Vậy với duy nhất n = 2k = 4 thì 3n + 19 là số chính phương
(x-1)*(x-7)*(x-3)*(x-5) -20
=(x^2-8x+7)(x^2-8x+15) -20 (1)
Đặt x^2-8x+7 là t khi đó (1) trở thành
= t*(t+8) -20
=t^2-8t -20
=t^2 - 2t +10t -20
=t*(t-2) + 10*(t-2)
=(t-2)*(t+10)
Thay t = x^2-8x+7
=(x^2-8x+5)*(x^2-8x+15)
=(x^2-8x+5)*(x^2-3x-5x+15)
=(x^2-8x+5)*[x*(x-3) -5*(x-3)]
=(x^2-8x+5)*(x-3)*(x-5)
( x - 1 )( x - 3 )( x - 5 )( x - 7 ) - 20
= [ ( x - 1 )( x - 7 ) ][ ( x - 3 )( x - 5 ) ] - 20
= ( x2 - 8x + 7 )( x2 - 8x + 15 ) - 20
Đặt x2 - 8x + 7 = t
= t( t + 8 ) - 20
= t2 + 8t - 20
= t2 - 2t + 10t - 20
= t( t - 2 ) + 10( t - 2 )
= ( t + 10 )( t - 2 )
= ( x2 - 8x + 7 + 10 )( x2 - 8x + 7 - 2 )
= ( x2 - 8x + 17 )( x2 - 8x + 5 )
