Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn 4a+b-1-(1/2)3a+b-2+5a+3b-4=0. Tìm GTNN của biểu thức P=a2+2ab+b2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề thi đánh giá năng lực
TT
0
TD
0
AL
0
AN
0
1N
1
\(4^{a+b-1}-\left(\frac{1}{2}\right)^{3a+b-2}+5a+3b-4=0\)
\(\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}-2^{-3a-b+2}+5a+3b-4=0\)
\(\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}+2b+2b-2=2^{-3a-b+2}-3a-b+2\)(1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2^t+t\)
\(f'\left(t\right)=2^t.ln\left(2\right)+1>0,\forall t\inℝ\)
suy ra \(f\left(t\right)\)đồng biến trên \(ℝ\).
(1) suy ra \(2a+2b-2=-3a-b+2\Leftrightarrow b=\frac{4-5a}{3}\)
\(P=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(a+\frac{4-5a}{3}\right)^2\ge0\)
Dấu \(=\)khi \(a=2\).
Vậy \(minP=0\)khi \(a=2,b=-2\)