\(a+b=2\Rightarrow b=2-a\)

\(\Rightarrow a\left(2-a\right)=-1\Rightarrow2a-a^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\sqrt{2}+1\\a=-\sqrt{2}+1\end{cases}}\)

+)\(a=\sqrt{2}+1\)\(\Rightarrow b=2-1-\sqrt{2}=1-\sqrt{2}\)

+)\(a=-\sqrt{2}+1\)\(\Rightarrow b=2-1+\sqrt{2}=1+\sqrt{2}\)

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(\sqrt{2}+1;1-\sqrt{2}\right);\left(-\sqrt{2}+1;1+\sqrt{2}\right)\)

Ta có: \(ab=-1\Rightarrow b=\frac{-1}{a}\)

Thay \(b=\frac{-1}{a}\)vào bt \(a+b=2\)ta được:

\(a-\frac{1}{a}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-1}{a}=2\)

\(\Leftrightarrow a^2-1=2a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1-\sqrt{2}\right)\left(a-1+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-1-\sqrt{2}=0\\a-1+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1+\sqrt{2}\\a=1-\sqrt{2}\end{cases}}}\)

+) Với \(a=1+\sqrt{2}\Rightarrow b=1-\sqrt{2}\)

+) Với \(a=1-\sqrt{2}\Rightarrow b=1+\sqrt{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình \(\left(a,b\right)=\left\{\left(1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right);\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)\right\}\)

hihihihhi

a=1

b=4

c=6

Có thể giải cụ thể giùm mk vs ko? Mk cảm ơn nhiều

câu a) bạn dựa vào đường cao nhé!(do góc bdc vuông, bec vuông)

b)bạn chỉ cần chứng minh adie là tứ giác nội tiếp  ( adi+aei=180)

là có thề suy ra hai góc trên bằng nhau

Vì góc BOC= 180 độ=> sđ cung BC=180 độ => góc BEC=180/2=90 độ => BE vuông góc với AC=> BE là đường cao. Tương tự: có góc BDC=90 độ => DC là đường cao của tam giác ABC.                               Mà I là giao điểm của BE và CD => AI vuông góc với BC

We put \(n^2-14n+38=k^2\)

\(\Rightarrow n^2-14n+49-11=k^2\)

\(\Rightarrow\left(n-7\right)^2-11=k^2\)

\(\Rightarrow\left(n-7\right)^2-k^2=11\)

\(\Rightarrow\left(n-7-k\right)\left(n-7+k\right)=11=1.11=11.1=\left(-1\right).\left(-11\right)\)

\(=\left(-11\right).\left(-1\right)\)

Prints:

Case by case, we have \(n\in\left\{13;1\right\}\)

Rút gọn hả bạn

\(=\frac{2\sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)}{3\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{2.\left(1-\sqrt{3}\right).\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}}{3.\sqrt{2-\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{2.\left(1-\sqrt{3}\right).\sqrt{2\left(2+\sqrt{3}\right)}}{3.\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right).\left(2+\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\frac{2.\left(1-\sqrt{3}\right).\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{3.\sqrt{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}}\)

\(=\frac{2\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}}{3.\sqrt{4-3}}\)

\(=\frac{2\left(1-\sqrt{3}\right)|1+\sqrt{3}|}{3\sqrt{1}}\)

\(=\frac{2\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{3}\)

\(=\frac{2\left(1^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right)}{3}\)

\(=\frac{2.\left(-2\right)}{3}=\frac{-4}{3}\)

a) \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{4}-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng \(\forall a,b\) )

=>đpcm

Cô si

\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}\cdot\frac{ca}{b}}=2c\)

\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{ca}{b}\cdot\frac{ab}{c}}=2a\)

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}\cdot\frac{bc}{a}}=2b\)

Cộng lại ta có:

\(2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\Rightarrowđpcm\)

Ta co:

 \(9=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\Rightarrow-3\sqrt{2}\le x+y\le3\sqrt{2}\)

Dat \(\hept{\begin{cases}a=x+y\\b=xy\end{cases}\left(a\ne-3,-3\sqrt{2}\le a\le3\sqrt{2}\right)}\)

\(\Rightarrow a^2-2b=9\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}-\frac{9}{2}=b\) 

\(\Rightarrow Q=\frac{b}{a+3}=\frac{a^2-9}{2a+6}=\frac{a-3}{2}=\frac{x+y-3}{2}\)

Xet \(0\le x+y\le3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow Q=\frac{x+y-3}{2}\le\frac{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-3}{2}=\frac{3\sqrt{2}-3}{2}\)  

Dau '=' xay ra khi \(x=y=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Xet \(-3\sqrt{2}\le x+y< 0\)

\(\Rightarrow Q=\frac{x+y-3}{2}\ge\frac{-3\sqrt{2}-3}{2}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=-\frac{3}{\sqrt{2}}\)