pt <=> \(x^2+21x+90=136\)

<=> \(x^2+21x-46=0\)

<=> \(x^2-2x+23x-46=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x+23\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-23\end{cases}}\)

Vậy tập hợp nghiệm của pt là S={2;-23}.

\(\left(15+x\right)\left(6+x\right)=136\)

\(\Leftrightarrow90+15x+6x+x^2=136\)

\(\Leftrightarrow-46+21x+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+23\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-23\end{cases}}\)

pt <=> \(16x^2-8x+1-\left(4x^2-7x-2\right)=12\)

<=>  \(12x^2-x+3=12\)

<=> \(12x^2-x-9=0\)

=> Bạn bấm máy tính tìm nốt x nha

( 4x - 1 )² - ( 4x + 1 )( x - 2 ) = 12

<=> 16x² - 8x + 1 - ( 4x² - 7x - 2 ) = 12

<=> 16x² - 8x + 1 - 4x² + 7x + 2 = 12

<=> 12x² - x + 3 = 12

<=> 12x² - x + 3 - 12 = 0

<=> 12x² - x - 9 = 0

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\cdot12\cdot\left(-9\right)=1+432=433\)( lại không muốn xài Delta đâu nhưng bí quá ;-; )

\(\Delta>0\)nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+\sqrt{433}}{2\cdot12}=\frac{1+\sqrt{433}}{24}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-\sqrt{433}}{2\cdot12}=\frac{1-\sqrt{433}}{24}\end{cases}}\)

\(\left(4x-1\right)^2-\left(4x+1\right)\left(x-2\right)=12\) 

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(4x-1-x+2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(3x+1\right)=12\)

Rồi bạn tự tính tiếp nhớ :3

Học tốt 

\(\left(4x-1\right)^2-\left(4x+1\right)\left(x-2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow16x^2-8x+1-4x^2+8x-x+2=12\)

\(\Leftrightarrow12x^2-x-9=0\)( vô nghiệm )

Bài làm:

Ta có: \(\left(4x-1\right)^2-\left(4x+1\right)\left(x-2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow16x^2-8x+1-4x^2+7x+2-12=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2-x-9=0\)

\(\Leftrightarrow12\left(x^2-\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}\right)-\frac{433}{48}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[2\sqrt{3}\left(x-\frac{1}{24}\right)\right]^2-\left(\frac{\sqrt{433}}{\sqrt{48}}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[2\sqrt{3}\left(x-\frac{1}{24}\right)-\sqrt{\frac{433}{48}}\right]\left[2\sqrt{3}\left(x-\frac{1}{24}\right)+\sqrt{\frac{433}{48}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{3}\left(x-\frac{1}{24}\right)=\sqrt{\frac{433}{48}}\\2\sqrt{3}\left(x-\frac{1}{24}\right)=-\sqrt{\frac{433}{48}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{24}=\frac{\sqrt{433}}{24}\\x-\frac{1}{24}=\frac{-\sqrt{433}}{24}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{433}+1}{24}\\x=\frac{1-\sqrt{433}}{24}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của PT \(S=\left\{\frac{1-\sqrt{433}}{24};\frac{\sqrt{433}+1}{24}\right\}\)

Câu a) Nhầm đề rồi nhé

a) * Áp dụng đlí pytago: \(AB^2+BC^2=AC^2\)   . Do ABCD là hình vuông => \(AB=BC\)

=> \(2BC^2=AC^2\)

=> \(BC\sqrt{2}=AC\)(1)

Xét tam giác ADC vuông tại D có DF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

=> \(DF=\frac{1}{2}AC\)

=> \(2DF=AC\)(2)

TỪ (1) VÀ (2) => \(BC\sqrt{2}=2DF\)

=> \(BC=DF\sqrt{2}\)

Check lại đề đi tui không hiểu O là điểm gì và CE ko vuông góc được với DF đâu nhaaaaa

120 ... 60

P = \(\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}+\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)

P = \(\frac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}:\left(\frac{1+2x-2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-1+4x}{1-4x}\right)\)

P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}\cdot\frac{1-4x}{1+2x-4x-2\sqrt{x}-1+4x}\)

P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{2x-2\sqrt{x}}\)

P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

a) M = -x² - 4x + 2 = -x² - 4x - 4 + 6 = -( x² + 4x + 4 ) + 6 = -( x + 2 )² + 6

\(-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+6\le6\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

Vậy M_Max = 6 , đạt được khi x = -2

b) N = -2y² - 3y + 5 = -2( y² + 3/2y + 9/16 ) + 49/8 = -2( y + 3/4 )² + 49/8

\(-2\left(y+\frac{3}{4}\right)^2\le0\forall y\Rightarrow-2\left(y+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)

Dấu " = " xảy ra <=> y + 3/4 = 0 => y = -3/4

Vậy N_Max = 49/8 , đạt được khi y = -3/4

c) P = ( 2 -x )( x + 4 ) = -x² - 2x + 8 = -x² - 2x - 1 + 9 = -( x² + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )² + 9

\(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

Vậy P_Max = 9 , đạt được khi x = -1

M=-x²-4x+2

   =-x²-4x-4+6

   =-(x²+4x+4)+6

   =-(x+2)²=<0 với mọi x

   =>-(x+2)²+6=<6 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi -(x+2)²=0

                             =>x=-2

Vậy....

giúp tớ với

( 2m - 3 )( 3n - 2 ) - ( 3m - 2 )( 2n - 3 )

= 6mn - 4m - 9n + 6 - ( 6mn - 9m - 4n + 6 )

= 6mn - 4m - 9n + 6 - 6mn + 9m + 4n - 6

= 5m - 5n

= 5( m - n ) \(⋮\)5 với mọi m, n thuộc Z ( đpcm )