3^x . ( 3² + 5 ) = 378

3^x . 14 = 378

3^x         = 378 : 14

3^x         = 27

3^x         = 3³  

=> x = 3

\(13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=1=13^0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=\frac{5}{2}\)

Ta có với mọi \(a\in Z\)thì \(a^0=1\)

\(\Rightarrow13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=13^0=1\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)hoặc \(2x-5=0\)

\(TH1:\)\(x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(TH2:\)\(2x-5=0\)

\(\Rightarrow2x=5\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy \(x\in\left\{2;\frac{5}{2}\right\}\)

x=68 nha

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1 :

x+1=x+3

<=>x-1-x-3=0

<=>x=2

Trường hợp 2 :

x+1=x-3

<=>x+1-x+3=0

<=> ko thỏa mãn

4,  Q = |x+\(\frac{1}{5}\) | -x +\(\frac{4}{7}\)

 xét x \(\ge\) \(-\frac{1}{5}\)

 Ta Có  Q = |x+\(\frac{1}{5}\) | -x + \(\frac{4}{7}\)  = x+\(\frac{1}{5}\) - x +\(\frac{4}{7}\) = \(\frac{27}{35}\)   (1)

xét x \(< -\frac{1}{5}\)

Ta có Q = | x +\(\frac{1}{5}\) | - x + \(\frac{4}{7}\) = -x - \(\frac{1}{5}\) - x + \(\frac{4}{7}\) = -2x  + \(\frac{13}{35}\)

với x \(< -\frac{1}{5}\) 

=> -2x \(>\) \(\frac{2}{5}\) 

=> -2x + \(\frac{13}{35}\) \(>\frac{27}{35}\) (2)

Từ (1) và (2) => MinQ = \(\frac{27}{35}\) khi \(x\ge-\frac{1}{5}\)

5 ,  D = |x| + |8-x| 

D = |x| + |8-x| \(\ge\) |x+8-x|  = |8| = 8

Dấu ''='' xảy ra khi   x(8-x) \(\ge\) 0  <=> 0\(\le\)x\(\le\) 8 

Vậy MinD = 8 khi \(0\le x\le8\) 

6,L=  |x - 2012| + |2011 - x| 

L = |x-2012| + |2011-x| \(\ge\) | x-2012 + 2011 - x |  = |-1| = 1 

Dấu ''= '' xảy ra khi ( x-2012)(2011-x) \(\ge\) 0  

làm nốt câu 6 nãy ấn nhầm 

<=> 2011\(\le\) x \(\le\) 2012

Vậy MinL = 1 khi \(2011\le x\le2012\) 

7 , E = | x- \(\frac{2006}{2007}\) | + |x-1| 

Ta có :

E = |x-\(\frac{2006}{2007}\) | + |1-x| 

E = | x - \(\frac{2006}{2007}\) | + |1-x| \(\ge\) | x - \(\frac{2006}{2007}\) + 1 - x |  = \(\frac{1}{2007}\) 

Dấu ''='' xảy ra khi (x- \(\frac{2006}{2007}\) ) ( 1-x ) \(\ge0\) <=>  \(\frac{2006}{2007}\le x\le1\) 

Vậy MinE = \(\frac{1}{2007}\) khi \(\frac{2006}{2007}\le x\le1\) 

8 ,F = | x -\(\frac{1}{4}\) | + | \(x-\frac{3}{4}\) | 

Ta có :

F  = | x - \(\frac{1}{4}\) | + | \(\frac{3}{4}\)   - x | 

F  = | x - \(\frac{1}{4}\) | + | \(\frac{3}{4}\) -x | \(\ge\) | x - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) -x  |  = \(\frac{1}{2}\) 

Dấu ''='' xảy ra khi ( x-\(\frac{1}{4}\) ) ( \(\frac{3}{4}-x\) ) \(\ge\) 0    <=>  \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{4}\) 

Vậy MinF = \(\frac{1}{2}\) khi \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{4}\)

ta có :

\(\left(-\frac{7}{5}\right)^n:\left(-\frac{7}{5}\right)^{n-1}=\left(-\frac{7}{5}\right)^{n-\left(n-1\right)}=\left(-\frac{7}{5}\right)^1=-\frac{7}{5}\)

\(\left(-\frac{1}{3}\right)^{2n}:\left(-\frac{1}{3}\right)^n=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2n-n}=\left(-\frac{1}{3}\right)^n\)

x=46 nha

ghi rõ giupd e vs

a)\(\frac{2}{3}x=-\frac{4}{27}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{4}{27}:\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{9}\)

b)\(-1\frac{3}{5}x=1\frac{1}{15}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{2}{5}x=\frac{16}{15}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{8}{3}\)

#H

ac=11

AC = 11 cm nha

vì tam giác BAC vuông cân tại A suy ra BA=AC

vì BH vuông góc AE suy ra BAH=90⁰,  CK vuông góc AE suy ra AMC=90⁰     suy ra     BAH=AKC

xét tam giác BAH, AEC:  BA=AC       BAH=AKC     BAK=KCA(cùng phụ với MAC)

suy ra tam giác BAH=AEC suy ra BH=AK