a, A = 1 + 3 + 3² + .....+3²⁰²³

A = (1+3) + 3².(1+3) + 3⁴.(1+ 3) +.....+3²⁰²².(1+3)

A = (1+3).( 1+ 3² + 3⁴ +....+.3²⁰²²)

A = 4.(1 + 3² + 3⁴ +.....+3²⁰²²)

4 ⋮ 4 ⇔ 4.(1 + 3² + 3⁴ +....+3²⁰²²) ⋮4 ⇔ A ⋮ 4 (đpcm)

b,     A = 1 + 3 + 3² + 3 ³ +....+3²⁰²³

        A = (1 + 3 + 3²+ 3³) + 3⁴(1+3+3²+3³) +......+3²⁰²⁰(1+3+3²+3³)

A = (1+3+3²)(1 + 3⁴ + 3⁸ + 3¹² +3¹⁶ + .....+ 3²⁰²⁰)

A = 40. ( 1+3⁴ + 3⁸ + 3¹² + 3¹⁶ +....+3²⁰²⁰)

vì 40 ⋮ 10 ⇔40.(1+3⁴+3⁸+3¹²+3¹⁶+...+3²⁰²⁰)⋮10 ⇔A ⋮10 (đpcm)

Kết quả của A là: \(\dfrac{3^{2024}-1}{2}\)

\(3^{2024}-1=\left(3^2\right)^{1012}-1=9^{1012}-1\)

Nếu 9 có mũ lẻ thì tận cùng là 9, có mũ chẵn thì tận cùng là 1. 

\(\Rightarrow9^{1012}-1=...1-1=...0\Rightarrow A=...0\div2=...5\) 

Mà A có tận cùng là 5 thì đương nhiên đều không chia hết cho cả 4 và 10

( đpcm )

a) \(6x< 37\Rightarrow x< \dfrac{37}{6}\approx6,167\) Mà \(x\) lớn nhất \(\Rightarrow x=6\)

b) \(37< 7y\Rightarrow y>\dfrac{37}{7}\approx5,28\) mà \(y\) nhỏ nhất \(\Rightarrow y=6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{2018}+1+\dfrac{x+4}{2017}+1-\left(\dfrac{x+5}{2016}+1\right)-\left(\dfrac{x+6}{2015}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2021\right)\left(\dfrac{1}{2018}+\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2021\left(vì\left(\dfrac{1}{2018}+\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}>0\right)\right)\)

\(\dfrac{x+3}{2018}+\dfrac{x+4}{2017}=\dfrac{x+5}{2016}+\dfrac{x+6}{2015}\\ \dfrac{x+2021}{2018}-1+\dfrac{x+2021}{2017}-1=\dfrac{x+2021}{2016}-1+\dfrac{x+2021}{2015}-1\\ \dfrac{x+2021}{2018}+\dfrac{x+2021}{2017}=\dfrac{x+2021}{2016}+\dfrac{x+2021}{2015}\\ \left(x+2021\right)\left(\dfrac{1}{2018}+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2015}\right)=0\\ x+2021=0\\ x=-2021\)

a) Ta có: 180000 : 10000 = 18; 180000 : 5500 = 32 (dư 4000)

Vậy Quyên có thể mua được nhiều nhất 18 quyển vở loại I hoặc 32 quyển vở loại 2.

b) Tổng số tiền 1 vở loại I và 1 vở loại II là: 10000 + 5500 = 15500 (đồng)

Ta có: 180000 : 15500 = 11 (dư 9500)

Vậy để số lượng hai loại vở như nhau thì Quyên mua được nhiều nhất 11 quyển mỗi loại.

m=8³.15⁵ = (2³)³.5⁵.3⁵ = 2^9..5⁵.3⁵ = 10^5..2⁴.3⁵= 10⁵.3888

số chữ số của m là 5 + 4 = 9 (chữ số)

n = 4¹⁶ .5²⁵ = (2²)¹⁶.5²⁵ = 2³².5²⁵ = (2.5)²⁵. 2⁷ = 10²⁵.128

số chữ số của n là 25 + 3 = 28 (chữ số)

đs....

\(\overline{x71y}\) ⋮ 2,3  ⇔ \(\overline{x00y}\) + 710 ⋮ 2; 3 ⇔  x + y ⋮ 3, y ϵ { 0; 2; 4; 6; 8}

y= 0, x =3 ; y= 2 , x = 1; y =4, x =2; y =6, x = 3; y =8, x= 1

các số thỏa mãn đề bài là 1712; 1718; 2714; 3710; 3716

ctv olm tới rồi ạ

2^x + 626 = 5^y

nếu x = 0, y = 0 ⇔ 1 + 626 = 1 vô lý vậy x = 0, y =0 (loại)

nếu x, y > 0 

ta có 2^x là số chẵn ⇔ 2^x + 626 là số chẵn mà 5^y = \(\overline{....5}\) là số lẻ 

⇔ 2^x + 626  # 5^y ∀ x,y >0

vậy với ∀ x,y ϵ N  pt  2^x + 626 = 5^y vô nghiệm 

\(150:\left\{120-\left[\left(2x+7\right)+34\right]\right\}=30\)

\(120-\left[\left(2x+7\right)+34\right]=\dfrac{150}{30}=5\)

\(\left(2x+7\right)+34=120-5=115\)

\(2x+7=115-34=81\)

\(2x=81-7=74\)

\(x=\dfrac{74}{2}=37\)

`5472:2x=12`

`2x=5472:12`

`2x=456`

`x=456:2`

`x=228`

ngu