\(\dfrac{6^{13}-3\cdot6^{12}+3^{13}}{9^5\left(4^6+1\right)}\)

\(=\dfrac{2^{13}\cdot3^{13}-2^{12}\cdot3^{13}+3^{13}}{3^{10}\left(2^{12}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3^{12}\left(2^{13}-2^{12}+1\right)}{3^{10}\left(2^{12}+1\right)}=\dfrac{3^2\cdot\left[2^{12}\left(2-1\right)+1\right]}{2^{12}+1}\)

\(=\dfrac{9\left(2^{12}+1\right)}{2^{12}+1}\)

=9

Tuổi của HLV là:

(100+12):2=56(tuổi)

Gọi mẫu số của phân số cần tìm là x

Tử số sau khi cộng thêm 1 đơn vị là 2+1=3

Phân số mới có giá trị là 1/3 nên \(\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=3\times\dfrac{3}{1}=9\)

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{2}{9}\)

13

Khó quá bn ah. Tính máy tính ik😂😂😂

|x|=|y|

mà x>0; y<0

nên x=-y

2x+y=-2y+y=-y

\(\left|x\right|=\left|y\right|\) và \(x>0;y< 0\)

\(\Rightarrow y=-x\)

\(\Rightarrow2x\pm x=x\)

Vậy \(2x+y=x\)

\(70,08dm^2=700800mm^2\)

\(0,0030hm^2=30m^2\)

10,07kg=10070g

5,06 tấn=5 tấn 600hg

a: \(A=1+2+2^2+...+2^{100}\)

=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

=>\(2A-A=2+2^2+...+2^{101}-1-2-...-2^{100}\)

=>\(A=2^{101}-1\)

b: Đặt \(B=5+5^3+...+5^{99}\)

=>\(25B=5^3+5^5+...+5^{101}\)

=>\(25B-B=5^3+5^5+...+5^{101}-5-5^3-...-5^{99}\)

=>\(24B=5^{101}-5\)

=>\(B=\dfrac{5^{101}-5}{24}\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{160}+\dfrac{1}{320}+\dfrac{1}{640}\)

=>\(2A=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{160}+\dfrac{1}{320}\)

=>\(2A-A=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{160}+\dfrac{1}{320}-\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{80}-...-\dfrac{1}{640}\)

=>\(A=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{640}=\dfrac{31}{640}\)

\(\left(1+2+3+...+100\right)\left(1^2+2^2+3^2+...+100^2\right)\left(65\cdot111-13\cdot15\cdot37\right)\)

\(=\left(1+2+...+100\right)\left(1^2+2^2+...+100^2\right)\left[13\cdot37\left(5\cdot3-15\right)\right]\)

=0