Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH.Cho biết AB=12cm,BC=20cm.
a)Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA.
b)Tính AC,AH.
c)Tia phân giác của góc ABC cắt H tại I và cắt AC tại K.Tính AK.
d)Chứng minh tam giác AIK cân.
Được thì vẽ giùm mình hình luôn ạ,cám ơn mọi người...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH.Cho biết AB=12cm,BC=20cm.
a)Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA.
b)Tính AC,AH.
c)Tia phân giác của góc ABC cắt H tại I và cắt AC tại K.Tính AK.
d)Chứng minh tam giác AIK cân.
Được thì vẽ giùm mình hình luôn ạ,cám ơn mọi người nhiều^^
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH~ΔCBA
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)
ΔABH~ΔCBA
=>\(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{CB}\)
=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBAC có BK là phân giác
nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{BA}{BC}\left(1\right)\)
=>\(\dfrac{AK}{BA}=\dfrac{KC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AK}{12}=\dfrac{KC}{20}\)
=>\(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{KC}{5}\)
mà AK+KC=AC=16cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{KC}{5}=\dfrac{AK+KC}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)
=>\(AK=2\cdot3=6\left(cm\right)\)
d: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{ABK}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAK~ΔBHI
=>\(\widehat{BKA}=\widehat{BIH}\)
=>\(\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\)
=>ΔAKI cân tại A