chứng minh 2n+3/n+2 là phân số tối giản
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Số cây Lan trồng được là:
\(480\times\dfrac{1}{4}=120\) (cây)
Số cây Hồng trồng được là:
\(480\times\dfrac{3}{10}=144\) (cây)
b.
Số cây Điệp trồng được là:
\(\left(120+144\right)\times\dfrac{1}{2}=132\) (cây)
c.
Số cây Mạnh trồng được là:
\(480-\left(120+144+132\right)=84\) (cây)
Tỉ số phần trăm số cây Mạnh trồng so với số cây của 4 bạn là:
\(\left(\dfrac{84.100}{480}\right)\%=17,5\%\)
-5/9 x 7/13 + 5/9 x -6/13 + 2 5/9
= -5/9 x 7/13 + 5/9 x -6/13 + 23/9
= 5/9 x -7/13 + 5/9 x -6/13 + 23/9
= 5/9 x (-7/13 - 6/13) + 23/9
= 5/9 x -1 + 23/9
= -5/9 + 23/9
= 2
Câu 1: A
Câu 2: D
Câu 3: B
Câu 4: C
Câu 5: B
Câu 6: A
Câu 7: A
Câu 8: D
Ta có công thức: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Thay vào bài, ta được:
\(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=91\\ n\left(n-1\right)=91.2\\ n\left(n-1\right)=182\\ 14\left(14-1\right)=182\)
Vậy \(n=14\)
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
...
\(\dfrac{1}{20^2}< \dfrac{1}{19\cdot20}=\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)
Do đó: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{20^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)
=>\(A< 1-\dfrac{1}{20}\)
=>A<1
=>0<A<1
=>A không là số tự nhiên
=>a<\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+...+\(\dfrac{1}{99.100}\)
=>a<1-\(\dfrac{1}{100}\)<\(\dfrac{3}{4}\)
=>a<\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\\ =\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+...+\dfrac{1}{100.100}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+...+\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\\ \dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+...+\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ \dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+...+\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\\ \dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+...+\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{49}{100}< \dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}\)
Hay \(\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+...+\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{2}\)
Vì \(\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+...+\dfrac{1}{100.100}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Vậy biểu thức \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}\)
1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + ... + 1/100²
< 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) + 1/(5.6) + ... + 1/(99.100)
= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/99 - 1/100
= 1/2 - 1/100 < 1/2
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{1\cdot3}=1-\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{3\cdot5}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\)
...
\(\dfrac{1}{99^2}< \dfrac{1}{97\cdot99}=\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)
Do đó: \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{99^2}< 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)
=>\(B=1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{9^2}< 1+1=2\)
=>1<B<2
=>B không là số tự nhiên
Gọi d=ƯCLN(2n+3;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(2n+3-2n-4⋮d\)
=>\(-1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(2n+3;n+2)=1
=>\(\dfrac{2n+3}{n+2}\) là phân số tối giản