Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m,n để phương trình z⁴ + mz² + n = 0 không có nghiệm thực.mm,n để phương trình z4+mz2+n=0z4+mz2+n=0 không có nghiệm thực.z4+mz2vmm,n để phương trình z4+mz2+n=0z4+mz2+n=0 không có nghiệm thực.

• Tập hợp điểm là đường thẳng

Nếu biểu thức có dạng $|z-a-bi|=|z-c-di|$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường thẳng $Ax+By+C=0$, chính là trung trực đoạn thẳng $AB$ với $A(a,b)$ và $B(c,d)$.

• Tập hợp điểm là đường tròn

+ Nếu biểu thức có dạng $|z-a-bi|=r$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường tròn $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$, hay $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.

+ Nếu $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2\le r^2$ hay $|z-a-bi|\le r$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là hình tròn tâm $I$, bán kính $r$.

+ Nếu $r^2\le (x-a{)}^2+(y-b{)}^2\le R^2$ hay $r\le |z-a-bi|\le R$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm $I$, bán kính là $r$ và $R$.

• Tập hợp điểm là parabol

Parabol $(P)$ tâm $I\left(-\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{2a};-\genfrac{}{}{0ex}{}{\Delta }{4a}\right)$ có phương trình dạng $y=a{x}^2+bx+c$, với $c\ne 0$.

• Tập hợp điểm là elip

Nếu biểu thức có dạng $|z-a^1-b^{1}i|+|z-a^2-b^{2}i|=2a$ thì tập hợp điểm là: 

+ Đoạn thẳng $AB$ nếu $2a=AB$.

+ Elip nếu $2a>AB$, với $A(a^1;b^1)$ và $B(a^2;b^2)$. Và dạng phương trình elip là $\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{a^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{y^2}{b^2}=1$, với $a>b>0$.

+ Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=f(z)$ biết điều kiện số phức $z$

Rút $z$ theo $w$ rồi sử dụng điều kiện của $z$ tìm tập hợp hợp điểm.

+ Đặc biệt, điều kiện dạng $|z|=a$ hay $|z+b|=a$ thì lấy mô đun hai vế.