\(KL//MN\Rightarrow\widehat{K}+\widehat{N}=180^o\)

mà \(8\widehat{K}=\widehat{N}\)

suy ra \(\widehat{K}+8\widehat{K}=180^o\Leftrightarrow\widehat{K}=20^o\Rightarrow\widehat{N}=8.20^o=160^o\)

\(x\in\left(\sqrt{3};-\sqrt{3}\right)\)

Ta có 5x² - 15 = 0

<=> x² - 3 = 0

<=> x² = 3

<=> \(x=\pm\sqrt{3}\)

 Vậy \(x=\pm\sqrt{3}\)là nghiệm đa thức

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}=0\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\)

Nếu cả ba số \(a,b,c\)đều là số lẻ thì \(a+b+c\)là số lẻ (mâu thuẫn vì \(a+b+c=0\)là số chẵn).

Do đó ít nhất một trong ba số \(a,b,c\)là số chẵn, do đó \(abc\)chia hết cho \(2\).

Ta có: \(a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc⋮\left(abc\right)\)

Ta có đpcm. 

Ta có A = n²(n - 1) + 2n(1 - n) 

= n²(n - 1) - 2n(n - 1)

= (n - 1)(n² - 2n)

= (n - 2)(n - 1)n \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) 

=> A \(⋮6\forall n\inℤ\)

giúp mk vs mn ơi

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4 (a ≥ 0; a ∈ N; a là số chẵn)

Tích của hai số sau là (a + 2)(a + 4)

Tích của hai số đầu là a.(a + 2)

Theo đề bài ta có:

(a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

a.(a + 4) + 2.(a + 4) – a.(a + 2) = 192

a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192

(a2 – a2) + (4a + 2a – 2a) + 8 = 192

4a + 8 = 192

4a = 192 – 8

4a = 184

a = 184 : 4

a = 46.

Vậy 3 số chẵn đó là 46, 48, 50.

1) \(2\left(3x-1\right)< 2x+4\)

\(\Leftrightarrow6x-2< 2x+4\)

\(\Leftrightarrow4x< 6\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{3}{2}\).

2) \(4x-8\le3\left(2x-1\right)-2x+1\)

\(\Leftrightarrow4x-8\le6x-3-2x+1\)

\(\Leftrightarrow0x\ge-6\)(đúng với mọi \(x\)) 

4) \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)< \left(x+2\right)^2+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-9< x^2+4x+4+3\)

\(\Leftrightarrow4x>-16\)

\(\Leftrightarrow x>-4\)

5) \(\left(x-3\right)^2< x^2-5x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9< x^2-5x+4\)

\(\Leftrightarrow x>5\).

6) \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\le\left(x+2\right)^2+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-9\le x^2+4x+4+3\)

\(\Leftrightarrow4x\ge-16\)

\(\Leftrightarrow x\ge-4\)