a: \(M\left(x\right)=5-8x^4+2x^3+x+\left(5x^2+1\right)x^2-4x^3\)

\(=5-8x^4+\left(2x^3-4x^3\right)+x+5x^4+x^2\)

\(=-3x^4-2x^3+x^2+x+5\)

\(N\left(x\right)=x\left(3x^4+x^3-4\right)-\left(4x^3-7+2x^4+3x^5\right)\)

\(=3x^5+x^4-4x-4x^3+7-2x^4-3x^5\)

\(=-x^4-4x^3-4x+7\)

b: P(x)=M(x)+N(x)

\(=-3x^4-2x^3+x^2+x+5-x^4-4x^3-4x+7\)

\(=-4x^4-6x^3+x^2-3x+12\)

Q(x)=M(x)-N(x)

\(=-3x^4-2x^3+x^2+x+5+x^4+4x^3+4x-7\)

\(=-2x^4+2x^3+x^2+5x-2\)

c: \(P\left(1\right)=-4\cdot1^4-6\cdot1^3+1^2-3\cdot1+12\)

=-4-6+1-3+12

=-10-2+12

=0

=>x=1 là nghiệm của P(x)

\(Q\left(1\right)=-2\cdot1^4+2\cdot1^3+1^2+5\cdot1-2\)

=-2+2+1+5-2

=4

=>x=1 không là nghiệm của P(x)

d: \(F\left(x\right)=Q\left(x\right)-\left(-2x^4+2x^3+x^2-12\right)\)

\(=-2x^4+2x^3+x^2+5x-2+2x^4-2x^3-x^2+12\)

=5x+10

Đặt F(x)=0

=>5x+10=0

=>5x=-10

=>x=-2

a: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

\(\widehat{BAE}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

=>EB=DC

b: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

=>KB=KC

Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

BK=CK

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔKDB và ΔKEC có

KB=KC

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

BD=CE

Do đó; ΔKDB=ΔKEC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực củaBC(1)

Ta có: KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AK là đường trung trực của BC

=>AK\(\perp\)BC tại I

\(\dfrac{3x^6-4x^4}{x^3}-\dfrac{3x^7}{x^4}+1=0\)

=>\(3x^3-4x-3x^3+1=0\)

=>-4x+1=0

=>-4x=-1

=>\(x=\dfrac{1}{4}\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn nhé.

Đề không đủ cơ sở để tính GTNN bạn nhé, vì không biết điều kiện của $x$ là gì.

7x^2 . (x^2+5x-2)

=7x^2 . x^2 + 7x^2 . 5x - 7x^2 .2

=7x^4 + 35x^3 - 14x^2

Lời giải:
a. 

$A(x)=\frac{-1}{3}x+2=0$

$\frac{-1}{3}x=-2$

$x=(-2): \frac{-1}{3}=6$

Vậy đa thức có nghiệm $x=6$

b.

$C(x)=-1\frac{1}{3}x^2+x=0$

$\frac{-4}{3}x^2+x=0$

$x(\frac{-4}{3}x+1)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $\frac{-4}{3}x+1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $\frac{-4}{3}x=-1$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{3}{4}$

Vậy đa thức có nghiệm $x=0$ hoặc $x=\frac{3}{4}$

c.

$B(x)=6(x^2-1)-3x(2x-1)+5x=0$

$6x^2-6-6x^2+3x+5x=0$

$8x-6=0$

$8x=6$

$x=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
Vậy đa thức có nghiệm $x=\frac{3}{4}$

3) (2x + 3)(x + 1)

= 2x(x + 1) + 3(x + 1)

= 2x² + 2x + 3x + 3

= 2x² + 5x + 3

4) (5x - 2)(x² - 3x + 1)

= 5x(x² - 3x + 1) - 2(x² - 3x + 1)

= 5x³ - 15x² + 5x - 2x² + 6x - 2

= 5x³ - 17x² + 11x - 2