O A B C O' M I

Gọi AM giao CB tại I 

Ta có góc CBO= góc ABO'=90 độ

=> góc ABO= góc CBO'

Mà tam giác ABO ; tam giác CBO' là tam giác cân 

=> góc AOB= góc BO'C

Lại có góc AMB = 180-góc AOB/2

          góc BMC = 180-góc BO'C/2

=> góc AMB= góc BMC

Mà góc MAB=góc MBC (tính chất tiếp tuyến BC)

=> tam giác MAB đồng dạng tam giác MBC

=> góc MBA = góc MCB

mà góc MBA= góc MAC ( tính chất tiếp tuyến CA)

=>góc MCB= góc MAC

=> tam giác ICA đồng dạng tam giác IMC

=> \(\frac{IC}{IM}=\frac{IA}{IC}\)

=> \(IC^2=IA.IM\)

CMTT tam giác IMB đồng dạng tam giác IBA

=> \(IB^2=IA.IM\)

=> \(IB=IC\)

=> I là trung điểm BC

=> AM đi qua trung điểm của BC(ĐPCM)

Trả lời:

Gọi vận tốc cano là x (km/h), vận tốc dòng nước là y (km/h)
Khi cano xuôi dòng:
12/(x+y) + 12/(x-y) = 2,5 (1)

Khi cano xuôi dòng 4km và ngược dòng 8km:
4/(x+y) + 8/(x-y) = 4/3 (2)
Từ (1) và (2) => 1/(x+y) = 1/12 và 1/(x-y) = 1/8
=> x+y =12 và x-y =8
=> x = (12+8)/2 =10
y =x-8 =2
Vận vận tốc cano là 10 km/h, vận tốc dòng nước là 2 km/h.

~Học tốt!~

Bạn ơi mk rất nghi ngờ bạn đã gian nận. Vì mk ko tin bài làm của bn lại giống y sì đúc những bài  tương tự trước đó. Vìnếu bạn làm điều đó thật thì bn nên hãy xem lại ý thức của mk và sửa ngay nhé .:")

Gọi \(y=\frac{6-x}{4}\)và  \(y=\frac{4x-5}{3}\)cắt nhau tại A

\(\Rightarrow\frac{6-x}{4}=\frac{4x-5}{3}\)

<=> 18-3x=16x-20

=> x=2 => y=1

=> A(2;1)

\(A\in y=kx+k+1\)nên \(1=k\cdot2+k+1\)

=> k=0

thank bn nha