\(D=[4;+\infty)\)

Bất phương trình tương đương:

\(\frac{\sqrt{x-4}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+4}-\sqrt{x+5}}>3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+3\sqrt{x+5}>3\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow10x+41+6\sqrt{x^2+x-20}>10x+35+6\sqrt{x^2+3x-4}\)(Vì VP và VT dương)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+x-20}>\sqrt{x^2+3x-4}\)

\(\Leftrightarrow1+2\sqrt{x^2+x-20}+x^2+x-20>x^2+3x-4\)(Vì \(VT>VP\ge0\))

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+x-20}>2x+15\)

\(\Leftrightarrow2x+15< 0\left(h\right)\hept{\begin{cases}2x+15\ge0\\4\left(x^2+x-20\right)>4x^2+60x+225\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x< -\frac{15}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{15}{2}\\x< -\frac{305}{56}\end{cases}}\Leftrightarrow x< -\frac{305}{56}\)

Kết hợp TXĐ thì BPT vô nghiệm.

Bài 1: Hàm số cho xác định trên R khi và chỉ khi:

\(\Delta'\le0\Leftrightarrow m^2-22m+120\le0\Leftrightarrow10\le m\le12\)

Vậy tổng các giá trị nguyên của m là \(33\)

Bài 2: Xét \(m=4\), bất phương trình vô nghiệm

Để bất phương trình cho vô nghiệm thì:

\(\hept{\begin{cases}m-4< 0\\\Delta'< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 4\\m-4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< 4\)

Vậy \(m\le4\), số giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề là 4 giá trị.

Bài 3:

TH1: \(x< -1\)thì: \(-2x-2+3-x>3\Leftrightarrow x< -\frac{2}{3}\)suy ra \(x< -1\)

TH2: \(-1\le x\le3\)thì: \(2x+2+3-x>3\Leftrightarrow x>-2\)suy ra \(-1\le x\le3\)

TH3: \(x>3\)thì: \(2x+2+x-3>3\Leftrightarrow x>\frac{4}{3}\)suy ra \(x>3\)

Vậy \(S=R.\)

\(VT\ge\frac{9}{a+b+c}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+\frac{1}{3\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{3\left(a+b+c\right)}\right)+\frac{25}{3\left(a+b+c\right)}\ge\frac{28}{3}\)Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

em chịu rồi 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

biết mik biết

đặt ẩn trong căn rồi giải