Vận tốc dự định là x ( km/h ) 

Thời gian dự định là 7 ( h ) 

Quãng đường là xy ( km) 

*) Mỗi giờ chậm hơn 10km => (  x - 10 ) km / h

=> t = \(\frac{xy}{\left(x-10\right)}=y-\frac{4}{5}\)

*) Mỗi giờ chậm hơn 20 km 

t=\(\frac{xy}{x-20}=y-2\)

<=>\(\hept{\begin{cases}xy=\left(x-20\right)\left(y-2\right)\\5xy=\left(5y-4\right)\left(x-10\right)\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}xy=xy-2x-20y+40\\5xy=5xy-50y-4x+40\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}2x+20y=40\\50y+4x=40\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=60\\y=4\end{cases}}\)

Đáp án:

Vận tốc dự định của ô tô là 60km/h, quãng đường AB là 240km

Giải thích các bước giải:

Đổi : $48'=\dfrac{4}{5}h

Gọi vận tốc dự định của ô tô đi từ A đếnB là x (km/h) (x>0)

Thời gian dự định của xe đi từ A đến B là y (h) (y>0)

Nếu xe chạy mỗi giờ chậm hơn 10km thì đến B chậm hơn 4545 h khi đó:

Vận tốc của xe là x-10 (km/h)

Thời gian đi của xe là y+4545 (h)

⇒⇒ Độ dài quãng đường là (x−10)(y+45)(x−10)(y+45) (km)

⇒⇒ Ta có pt: (x−10)(y+45)=xy(x−10)(y+45)=xy

↔45x−10y=8⇔4x−50y=40↔45x−10y=8⇔4x−50y=40 (1)

Nếu xe mỗi giờ chạy chậm 20 km thì đến chậm hơn 2h khi đó:

Vận tốc của xe là x-20 (km/h)

Thời gian đi của xe là y+2 (h)

⇒⇒ Độ dài quãng đường là (x-20)(y+2) (km)

⇒⇒ Ta có pt: (x−20)(y+2)=xy(x−20)(y+2)=xy

⇔2x−20y=40⇔x−10y=20⇔2x−20y=40⇔x−10y=20 (2)

Ta có hệ phương trình (1) và (2)

(2) ⇒x=20+10y⇒x=20+10y thay vào (1) ta được:

4(20+10y)−50y=40⇒y=4⇒x=60⇒4(20+10y)−50y=40⇒y=4⇒x=60⇒ quãng đường AB là 4.60=240km4.60=240km

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60km/h và quãng đường AB là 240km.

Bài 1 : 

Ta có : 

\(\sqrt{37-20\sqrt{3}}+\sqrt{37+20\sqrt{3}}=\sqrt{25-2.5.2\sqrt{3}+12}\)

\(+\sqrt{25+2.5.2\sqrt{3}+12}\)

\(=\sqrt{\left(5-2\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(5+2\sqrt{3}\right)^2}\)

\(5-2\sqrt{3}+5+2\sqrt{3}\)

\(=5+5=10\)

Bài 2 : 

Với x , y , z > 0 . Ta có : 

+ ) \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\left(1\right)\)

+ ) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\left(2\right)\)

+ ) \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\ge1\left(3\right)\)

Xảy ra đăng thức ở : \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Leftrightarrow x=y=z\) . Ta có : 

\(P=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a+b+c\right)^2.\frac{\left(a+b+c\right)}{abc}\)

\(=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right).\frac{\left(a+b+c\right)}{abc}\)

Áp dụng các bất đẳng thức (1) , (2) , (3) ta được : 

\(P\ge\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a^2+b^2+c^2\right).\frac{9}{ab+bc+ca}+2.9\)

\(=\left(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\right)+8.\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+18\)

\(\ge2+8+18=28\)

Dấu " = "  xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ab=bc=ca\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)