Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\).Tính giá trị của \(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
MT
1
22 tháng 11 2019
Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
DM
0
14 tháng 1 2015
cong tat ca lai ta co
a/b+c+d=b/c+d+a=c/a+b+d=d/a+b+c
=>a+b+c/3(a+b+c)
tom lai ket qua la 4
MT
14 tháng 1 2015
=>\(\frac{a}{d+b+c}\)+1=\(\frac{b}{c+a+d}\)+1=\(\frac{c}{a+b+d}\)+1=\(\frac{d}{a+b+c}\)+1
=>\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}\)=\(\frac{b+a+c+d}{a+c+d}\)=\(\frac{c+a+b+d}{a+b+d}\)=\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
=>b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c
=>a=b=c=d
=>\(\frac{a+b}{c+d}\)=\(\frac{b+c}{a+d}\)=\(\frac{c+d}{a+b}\)=\(\frac{d+a}{b+c}\)=1
=>\(\frac{a+b}{c+d}\)=\(\frac{b+c}{a+d}\)=\(\frac{c+d}{a+b}\)=\(\frac{d+a}{b+c}\)=1+1+1+1=4
NH
4
14 tháng 1 2015
\(\frac{x}{y.z}:\frac{y}{x.z}=\frac{x}{y.z}.\frac{x.z}{y}=\frac{x.x.z}{y.z.y}=\frac{x^2}{y^2}\)mà ta có 3x=2y=.\(\frac{x^2}{y^2}=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}\)
vậy kết quả bài này là \(\frac{4}{9}\)
14 tháng 1 2015
x/y.z:y/z.x=x/y.z . z.x/y=x.z.x/y.z.x =x.z.x/y.s.y
=x.x/y.y=x2/y2 mà 3x=2y => x2/y2=22/32=4/9
vậy kết quả bì đó bằng 4/9
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k$
$\Rightarrow a=bk; b=ck; c=dk$
$\Rightarrow a=bk=ck.k=dk.k.k=dk^3; b=ck=dk.k=dk^2$
Khi đó:
$M=\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}=\frac{(dk^3)^2+(dk^2)^2+(dk)^2}{(dk^3+dk^2+dk)^2}$
$=\frac{d^2(k^6+k^4+k^2)}{d^2(k^3+k^2+k)^2}$
$=\frac{k^6+k^4+k^2}{(k^3+k^2+k)^2}=\frac{k^2(k^4+k^2+1)}{k^2(k^2+k+1)^2}$
$=\frac{k^4+k^2+1}{(k^2+k+1)^2}$