\(y=\frac{\frac{1-\cos4x}{2}+3\sin4x}{\cos4x-\sin4x+3}=\frac{6\sin4x-\cos4x+1}{2\cos4x-2\sin4x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\cos4x-\left(2y+6\right)\sin4x=1-6y\)(*)

(*) có nghiệm khi và chỉ khi: \(\left(2y+1\right)^2+\left(2y+6\right)^2\ge\left(1-6y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-7y^2+10y+9\ge0\Leftrightarrow\frac{5-2\sqrt{22}}{7}\le y\le\frac{5+2\sqrt{22}}{7}\)

Lời giải

Áp dụng BĐT (ac+bd)2≤(c2+d2)(a2+b2) .

Đẳng thức xảy ra khi ac=bd .

Ta có: (3sinx+4cosx)2≤(32+42)(sin2x+cos2x)=25

⇒–5≤3sinx+4cosx≤5⇒–4≤y≤6 .

Vậy maxy=6 , đạt được khi tanx=34 .

miny=–4 , đạt được khi tanx=–34 .

Dùng \(asinx+b.cosx=c\) cũng được :

C 2 : \(y-1=3sinx+4cosx\) ( * )

( * ) có no \(\Leftrightarrow3^2+4^2\ge\left(y-1\right)^2\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\le25\) 

\(\Leftrightarrow-5\le y-1\le5\)

\(\Leftrightarrow-4\le y\le6\)

Xét Min \(y=-4\) ; ta có : \(3sinx+4cosx+1=-4\) 

\(\Leftrightarrow3sinx+4cosx=-5\)

Đến đây ; xét cos x = 0 hoặc cos x khác 0 ; rồi chia cho cos^2 x ; tìm được x ( bn tự làm ) 

Xét Max \(y=6\) ; làm tương tự như trên 

\(\sin3x+\sqrt{3}\cos3x=2\sin2x\)

<=>  \(\frac{1}{2}.sin3x+\frac{\sqrt{3}}{2}.cos3x=sin2x\)

<=>  \(sin\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)=sin2x\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}3x+\frac{\pi}{3}=2x+k2\pi\\3x+\frac{\pi}{3}=\pi-2x+k2\pi\end{cases}}\)   \(k\inℤ\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{2\pi}{15}+\frac{k2\pi}{5}\end{cases}}\)

Để mình nghĩ

Bạn ghi yêu cầu đề bài ra nhé.

ko ai biết làm à?=((

sin⁡(2x-40º) = 1 ⇔ 2x-40º = 90º + k360º ⇔ x = 65º + k180º

-180º < x < 180º ⇒ x=65º (k=0),x= -115º (k= -1) .

=>B

Võ Ngọc Tú Uyên  

a) (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), (SAB) và (SAB) có giao tuyến SA => SA vuông góc (ABCD)

=> BC vuông góc SA. Mà BC vuông góc AB nên BC vuông góc (SAB).

Ta cũng có BD vuông góc AS, BD vuông góc AC vì ABCD là hình vuông

=> BD vuông góc (SAC) hay (SAC) vuông góc (SBD).

b) Gọi M là trung điểm của AB, CM cắt AD tại P, H thuộc CM sao cho AH vuông góc CM, K thuộc SH sao cho AK vuông góc SH.

Dễ thấy AN || CM => AN || (SCM) => d(AN,SC) = d(AN,SCM) = d(A,SCM) = d(A,SMP)

Ta có AH vuông góc MP, MP vuông góc AS => MP vuông góc (HAS) => (SMP) vuông góc (HAS)

Vì (SMP) và (HAS) có giao tuyến SH, AK vuông góc SH tại K nên d(A,SMP) = AK

Theo hệ thức lượng thì: \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}\)

\(\Rightarrow d\left(AN,SC\right)=d\left(A,SMP\right)=AK=\frac{AS.AM.AP}{\sqrt{AS^2AM^2+AM^2AP^2+AP^2AS^2}}\)

\(=\frac{a\sqrt{2}.\frac{a}{2}.a}{\sqrt{2a^2.\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}.a^2+a^2.2a^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}.\)

Y=9x+7

Võ Ngọc Tú Uyên  

Võ Ngọc Tú Uyên