Gọi x là thời gian đi được đến khi ô tô cách điểm M (M là điểm chính giữa quãng đường AB) một khoảng bằng 1/212 khoảng cách từ xe máy đến M.

Ta có quãng đường ô tô đi được là: 270 - 65x = 1/212(270 - 40x)

Giải phương trình ta được x = 3.

Vậy sau 3 giờ thì  ô tô cách điểm M (M là điểm chính giữa quãng đường AB) một khoảng bằng 1/212 khoảng cách từ xe máy đến M.

Gọi x là thời gian ô tô đi từ M đến khi ô tô cách M 1 khoảng =1/2 khoảng cách từ xe máy tới M.. 

Theo đề bài, ta có: 270-65x =1/2 (270-40x)

                            270-65x=135-20x

                            270-135=65x -20x

                            135=45x

                            x=135:45

                            x=3(giờ)

Vậy sau 3 giờ thì ô tô cách M 1 khoảng = 1/2 khoảng cách từ xe máy tới M

áp dụng định lí py -ta-go vào tam giác BAC 

Ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-12^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=81\Rightarrow AC=\sqrt{81}=9\)

áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BDA 

Ta có'

\(BD^2=AB^2+DA^2\)

\(BD^2=12^2+5^2=169\)

\(BD=\sqrt{169}=13\)

Vậy BD = 13 cm và Ac = 9 cm

Vì tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² ( định lí Pytago )

=> 15² = 12² + AC²

=> AC² = 15² - 12²

=> AC² = 81

=> AC = \(\sqrt{81}\)= 9cm

Gọi ^A₂ là góc ngoài của tam giác vuông ABC

=> ^A₁ + ^A₂ = 180⁰ ( kề bù )

=> 90⁰ + ^A₂ = 180⁰

=> ^A₂ = 90⁰

=> Tam giác BAD vuông tại ^A₂

=> BD² = AB² + AD² ( định lí Pytago )

=> BD² = 12² + 5²

=> BD² = 169

=> BD = \(\sqrt{169}\)= 13cm

* Hình vẽ là áng chừng thôi nha *

de thi lam giup minh coi

a) Xét tam giác DEF và tam giác FBD có:

Cạnh DF chung

\(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\)  (Hai góc so le trong)

\(\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (Hai góc so le trong)

\(\Rightarrow\Delta DEF=\Delta FBD\left(g-c-g\right)\Rightarrow EF=BD=AD\)

b)

Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)   (Hai góc so le trong)

\(\widehat{EFC}=\widehat{ADE}\left(=\widehat{DBF}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\Rightarrow AE=EC\)

Từ đó ta cũng suy ra DE = FC

Lại có do \(\Delta DEF=\Delta FBD\Rightarrow DE=FB\)

Vậy nên FC = FB

c) Ta có FC = FB = DE nên \(DE=\frac{BC}{2}\)

EF = AD = DB nên \(EF=\frac{AB}{2}\)

a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

BD = CE => HD = HE => AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là dg cao)

b) Câu b => M trung vs H. AM là phân giác cũng là tình chất tam giác cân. Còn nếu muốn cm cụ thể thì. 

Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM. Ta có AM là cạnh chung. MD = ME (M trung điểm DE). AE = AD Tam giác cân => 2 tam giác = nhau => DPCM

c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K  và H

Ta có: EC = DB

Góc E = góc D => 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)

=> BH = CK 

Bạn nguyen khoi nguyen ơi, ở câu b thì cho m là trung diểm bc, ko phaj de đâu

trên tia đối tia CA nhé. Đề sai oy đó

Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)

Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.

Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI

Ta có: 

Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)

DH = CE ( cùng bằng DB)

DI = IE (gt)

=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c 

=> Góc DIB = Góc EIC 

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.

(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)