cho tam giác ABC,P lá trung điểm của AC từ E kẻ đường thẳng // với BC cắt AB tại . Từ E kẻ đường thẳng // với AB cắt BC tại D
a) CM F là trung điểm của AB , D là trung điểm của BC
b) CM FD//AC và FD = AC :2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VD
25 tháng 1 2024
Qua �A vẽ đường thẳng song song với ��BC cắt ��′BB′ tại �D và cắt ��′CC′ tại �E.
Khi đó
Δ���ΔAME có ��AE // �′�A′C suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′CAE (1)
Δ���ΔAMD có ��AD // �′�A′B suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′BAD (2)
Từ (1) và (2) ta có ���′�=���′�=���′�=��+���′�+�′�=����A′MAM=A′CAE=A′BAD=A′C+A′BAD+AE=BCDE (*)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
Δ��′�ΔAB′D có ��AD // ��BC suy ra ��′�′�=����B′CAB′=BCAD (3)
Δ��′�ΔAC′E có ��AE // ��BC suy ra ��′�′�=����C′BAC′=BCAE (4)
Từ (3) và (4) ta có ��′�′�+��′��′=����+����=����B′CAB′+BC′AC′=BCAD+BCAE=BCDE (**)
Từ (*) và (**) ta có ���′�=����=��′�′�+��′��′A′MAM=BCDE=B′CAB′+BC′AC′ (đpcm).
VG
25 tháng 1 2024
Qua �A vẽ đường thẳng song song với ��BC cắt ��′BB′ tại �D và cắt ��′CC′ tại �E.
Khi đó
Δ���ΔAME có ��AE // �′�A′C suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′CAE (1)
Δ���ΔAMD có ��AD // �′�A′B suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′BAD (2)
Từ (1) và (2) ta có ���′�=���′�=���′�=��+���′�+�′�=����A′MAM=A′CAE=A′BAD=A′C+A′BAD+AE=BCDE (*)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
Δ��′�ΔAB′D có ��AD // ��BC suy ra ��′�′�=����B′CAB′=BCAD (3)
Δ��′�ΔAC′E có ��AE // ��BC suy ra ��′�′�=����C′BAC′=BCAE (4)
Từ (3) và (4) ta có ��′�′�+��′��′=����+����=����B′CAB′+BC′AC′=BCAD+BCAE=BCDE (**)
Từ (*) và (**) ta có ���′�=����=��′�′�+��′��′A′MAM=BCDE=B′CAB′+BC′AC′ (đpcm).
S
12 tháng 1 2024
a) ta có E là trung điểm của AB và EF // BC
=> F là trung điểm của AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) xét tứ giác ADCP có
FA = FC (câu a)
FD = FP (giả thiết)
=> tứ giác ADCP là hình bình hành
c) vì AD là đường phân giác của ΔABC nên ta có:
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{2EA}{2FC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{EA}{FC}\\ \Rightarrow BD.FC=EA.CD\)
DT
Dang Tung
CTVHS
10 tháng 1 2024
a) \(x^4+4x^2+4=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2+2^2\\ =\left(x^2+2\right)^2\)
b) \(9x^4+24x^2y^2+16y^4=\left(3x^2\right)^2+2.3x^2.4y^2+\left(4y^2\right)^2\\ =\left(3x^2+4y^2\right)^2\)
c) \(27x^3+27x^2+3x+1=\left(3x\right)^3+3.\left(3x\right)^2.1+3.3x.1^2+1^3\\ =\left(3x+1\right)^3\)
d) \(x^3-3x^2+3x-1=x^3-3.x^2.1+3.x.1^2-1^3\\ =\left(x-1\right)^3\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
10 tháng 1 2024
\(a,x^4+4x^2+4=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2+2^2=\left(x^2+2\right)^2\\ b,9x^4+24x^2y^2+16y^4=\left(3x^2\right)^2+2.3x^2.4y^2+\left(4y^2\right)^2=\left(3x^2+4y^2\right)^2\\ d,x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
Em xem lại câu c
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 1 2024
Ta có: \(a+b+c=6\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=6^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=36\)
Mà: \(a^2+b^2+c^2=12\left(1\right)\)
\(\Rightarrow12+2ab+2ac+2bc=36\)
\(\Rightarrow2ab+2ac+2bc=24\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=12\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,c\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{6}{3}=2\)
\(\Rightarrow P=\left(2-3\right)^{2023}+\left(2-3\right)^{2023}+\left(2-3\right)^{2023}\\ =\left(-1\right)^{2023}+\left(-1\right)^{2023}+\left(-1\right)^{2023}=-1-1-1=-3\)
CL
cmr với a,b,c lớn hơn 0
a mũ 3/b+b mũ 3/c +c mũ 3/a > hoặc bằng a mũ 2/b+b mũ 2/c+c mũ 2/a
2
RF
9 tháng 1 2024
các bạn ơi !có đ hỏi tv k?bởi vì mình đang cần hỏi tv nha các cậu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2024
a.
Hai đường thẳng đã cho song song khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=3\\3\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=5\)
b.
Hai đường thẳng trùng nhau khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-1\\3=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
c.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\left(m-2\right)x+3=x+1\Rightarrow\left(m-3\right)x=-2\) (1)
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=-1 \(\Rightarrow x=-1\) là nghiệm của (1)
\(\Rightarrow-\left(m-3\right)=-2\)
\(\Rightarrow m=5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2024
a.
Đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (0;100) nên:
\(100=a.0+b\Rightarrow b=100\)
Đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (3600;87) nên:
\(87=a.3600+100\Rightarrow a=-\dfrac{13}{3600}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng là \(a=-\dfrac{13}{3600}\)
b.
Từ câu a ta có pt đường thẳng là: \(y=-\dfrac{13}{3600}x+100\)
Nhiệt độ sôi của nước là Đà Lạt là:
\(=-\dfrac{13}{3600}.1500+100\approx94,6^0C\)