Đặt \(\hept{\begin{cases}x=b+c-a\\y=c+a-b\\z=a+b-c\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2c=x+y\\2b=x+z\\2a=y+z\end{cases}}\)

Nhân cả hai vế của bđt với 2 ta được bđt mới :

\(\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{c+a-b}+\frac{2c}{a+b-c}\ge6\)

<=> \(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\ge6\)

<=> \(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\ge6\)(*)

Bất đẳng thức cuối đúng vì theo AM-GM ta có

 \(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\ge6\sqrt[6]{\frac{y}{x}\times\frac{z}{x}\times\frac{x}{y}\times\frac{z}{y}\times\frac{x}{z}\times\frac{y}{z}}=6\)

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z <=> a = b = c

Không chắc lắm '-'

\(x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x-1\right)\)

Ta có : ABCD là hình thoi

=> 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> O là trung điểm của BD

và O là trung điểm của AC

=> OA = OC

mà AE = CF (gt)

=> OA - AE = OC - CF

=> OE = OF

=> O là trung điểm của EF

mà O là trung điểm của BD

=> EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> Tứ giác BEDF là hình bình hành

mà EF vuông góc với BD ( do AC vuông góc với BD )

=> Tứ giác BEDF là hình thoi

( 2x - 3 )( 4 + 3x )

= 8x + 6x² - 12 - 9x

= 6x² - x - 12

= 6( x² - 1/6x + 1/144 ) - 289/24

= 6( x - 1/12 )² - 289/24 ≥ -289/24 ∀ x

Dấu bằng xảy ra khi x = 1/12

=> GTNN của biểu thức = -289/24 <=> x = 1/12

các bạn giải giúp mk với ạ! gia đình xin hậu tạ nhiều!!!!^_^

Phân tích

x³ - 4x²y + 4xy² 

= x( x² - 4xy + 4y² )

= x( x - 2y )²

Tính giá trị biểu thức

( x³ + y³ ) : ( x² - xy + y² )

= ( x + y )( x² - xy + y² ) : ( x² - xy + y² )

= x + y

Với x = 2/3 ; y = 1/3 => Giá trị biểu thức = 2/3 + 1/3 = 1

a) \(x^3-4x^2y+4xy^2=x\left(x^2-4xy+4y^2\right)=x\left(x-2y\right)^2\)

b) Với \(x=\frac{2}{3}\)và \(y=\frac{1}{3}\)thì

\(\left(x^3+y^3\right):\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right):\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=x+y=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\)