Trước tiên, ta cần chứng minh 2 bổ đề sau:

 Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó  \(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\). 

 Bổ đề 2: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó:\(ƯCLN\left(a,b\right)+BCNN\left(a,b\right)\ge a+b\)

 Chứng minh:

 Bổ đề 1: Đặt \(\left(a,b\right)=1\) (từ nay ta sẽ kí hiệu \(\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b\right)\) và \(\left[a;b\right]=BCNN\left(a,b\right)\) cho gọn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=dl\end{matrix}\right.\left(\left(k,l\right)=1\right)\)

  Nên \(\left[a,b\right]=dkl\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)\left[a;b\right]=dk.dl=ab\). Ta có đpcm.

 Bổ đề 2: Vẫn giữ nguyên kí hiệu như ở chứng minh bổ đề 1. Ta có \(k\ge1,l\ge1\) nên \(\left(k-1\right)\left(l-1\right)\ge0\)

 \(\Leftrightarrow kl-k-l+1\ge0\)

 \(\Leftrightarrow kl+1\ge k+l\)

 \(\Leftrightarrow dkl+d\ge dk+dl\)

 \(\Leftrightarrow\left[a,b\right]+\left(a,b\right)\ge a+b\) (đpcm)

Vậy 2 bổ đề đã được chứng minh.

a) Áp dụng bổ đề 1, ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]=15.180=2700\) và \(a+b\le\left(a,b\right)+\left[a,b\right]=195\). Do \(b\ge a\) \(\Rightarrow a^2\le2700\Leftrightarrow a\le51\)

 Mà \(15|a\) nên ta đi tìm các bội của 15 mà nhỏ hơn 51:

  \(a\in\left\{15;30;45\right\}\)

 Khi đó nếu \(a=15\) thì \(b=180\) (thỏa)

 Nếu \(a=30\) thì \(b=90\) (loại)

 Nếu \(a=45\) thì \(b=60\) (thỏa)

 Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn ycbt là \(15,180\) và \(45,60\)

Câu b làm tương tự.

 Ko bt

B

Số liền trước của số a+1 là:

a+1 - 1= a

Chọn B

a=73

N=40+4

N=20+2

gọi số tự nhiên đó là a

điều kiện: a thuộc N ; a chia hết cho 4, 5, 6 ; 200 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 400.

suy ra: a thuộc BC(4;5;6)

4 = 2²

5 =5 

6 = 2 .3

BCNN (4;5;6)= 2² . 3 . 5 = 60

BC(4;5;6) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300 ;360; 420; ...}

vì 200 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 400 nên a thuộc {240; 300; 360}

a=240;360

Vì 3,4,5 có ít nhất một số nguyên tố::

\(\Rightarrow BCNN\left(3,4,5\right)=3\cdot4\cdot5=60\)

\(B\left(60\right)=\left\{0;60;120;...\right\}\)

Số sách là số có 2 chữ số sao cho giá trị thu được thỏa mãn là lớn nhất.

Vậy số trong tập B(60) thỏa mãn là 60, số sách là 60.

các bạn đã bao giờ chưa.                                      thực                                                                   ra                                                                       mình                                                           cũng không biết

Ba số tự nhiên tăng tiếp dần là:

b - 1; b; b + 1 

⇒ Chọn A 

A

Số phần tử của tập hợp A là:

\(\left(100-5\right):1+1=96\) (phần tử)

⇒ Chọn D 

D

c

Ta có:

\(x+5=12\)

\(\Rightarrow x=12-5=7\)

\(\Rightarrow A=\left\{7\right\}\)

Vậy A có 1 phần tử 

\(\Rightarrow\text{C}\)

Lời giải:

Theo đề ra thì $x\vdots 30, 45, 90$

$\Rightarrow x$ là BC$(30,45,90)$

$\Rightarrow x\vdots BCNN(30,45,90)$

$\Rightarrow x\vdots 90$

$\Rightarrow x\in\left\{0; 90; 180; 270;....\right\}$

Mà $x< 200$ nên $x\in\left\{0; 90; 180\right\}$

Ta có: BCNN(30;45;90) là 90

=> x thuộc B(90)={0; 90 ; 180 ; 270; ...}

Mà x < 200

=> x thuộc { 0; 90;180}

Vậy ....

\(3+3^2+...+3^{2022}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2020}+3^{2021}+3^{2022}\right)\)

\(=3\cdot\left(1+3+9\right)+3^4\cdot\left(1+3+9\right)+...+3^{2020}\cdot\left(1+3+9\right)\)

\(=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2020}\cdot13\)

\(=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2020}\right)\) ⋮ 13 

Vậy....