\(\left(x-5\right)^2=\left(-x+5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=\left[-\left(x-5\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=\left(x-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)( luôn đúng )

Vậy nghiệm của phương trình là \(x\inℝ\)

5x(3-2x)+9-4x^2

=15x-10x^2+9-4x^2

=15x-14x^2+9

=21x-14x^2-6x+9

=7x(3-2x)+3(3-2x)

=(7x+3)(3-2x)

5x(3-2x)+9-4\(x^2\)

= -4x^2 + 15x - 10x^2 + 9

=-14x^2 + 15x + 9

=-14x^2 -6x + 21x +9

=-2x(7x+3) + 3(7x+3)

=(7x+3)(-2x+3)

Gọi AC giao BD=O

ta có AC=14 cm=> OA=7 cm

Xét tam giác ABO(góc O=90 độ): OA^2+OB^2=AB^2

                                              hay 7^2+OB^2=25^2

                                                  => OB^2=25^2-7^2=576

                                                => OB=24 ==> BD=OB.2=48 cm

vậy BD=48cm

                          

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD\)và \(O\)là trung điểm của AC, BD

\(\Rightarrow OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.14=7\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta OAB\)vuông tại O \(\Rightarrow AO^2+OB^2=AB^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow OB^2=AB^2-OA^2=25^2-7^2=576\)

\(\Rightarrow OB=24\left(cm\right)\)

mà O là trung điểm BD \(\Rightarrow BD=2OB=2.24=48\left(cm\right)\)

Vậy \(BD=48cm\)

C1 : \(\frac{2x+4}{10}+\frac{2-x}{15}=30x+60=20-10x\)

C2 : \(\frac{2x-4}{10}+\frac{2-x}{15}=\frac{6x-12}{30}+\frac{4-2x}{30}=\frac{4x-8}{30}\)

game là dễ:))

a) Xét \(\Delta ABD\) có 

+) E là trđ AB (GT)
+) F là trđ AD (GT)

=> EF là đường trung bình \(\Delta ABD\)

=> EF // BD ; EF = \(\frac{1}{2}\) BD (đ/l) (1)
Xét \(\Delta CBD\) có

+) G là trđ CD (GT)
+) H là trđ BC (GT)

=> GH là đường trung bình \(\Delta CBD\).

=> GH // BD ; GH = \(\frac{1}{2}\)BD (2)
Từ (1) ; (2)

=> EF // GH ; EF = GH

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành

b) 

Vì E là trung điểm của AB

H là trung điểm của BC

=> EH là ĐTB của ^ABC

=> EH//AC và EH = 1/2.AC (1)

Vì F là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

=> FG là ĐTB của ^ADC

=> FG//AC và FG = 1/2.AC (2)

Từ (1) và (2) => EH//FG và EH = FG

=> EFGH là hình bình hành

a) Xét \(\Delta DAB\)có :

AE = EB (gt)

AF = FD (gt)

\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của \(\Delta DAB\)

\(\Rightarrow EF//BD;EF=\frac{1}{2}BD\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BCD\)có :

BH = HC (gt)

CG = GD (gt)

\(\Rightarrow\)GH là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow GH//BD;GH=\frac{1}{2}BD\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow EF//GH;EF=GH\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác EFGH là hình bình hành

b) Để EFGH là hình chữ nhật

 \(\Rightarrow\widehat{FEH}=90^o\)

\(\Rightarrow FE\perp EH\)

Xét \(\Delta ABC\)có :

AE = EB (gt)

BH = HC (gt)

\(\Rightarrow\)EH là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EH//AC\)

mà \(EH\perp EF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EF\perp AC\)

mà \(EF//BD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AC\perp BD\)

Vậy hình thang ABCD có điều kiện \(AC\perp BD\)thì EFGH là hình chữ nhật

Để EFGH là hình thoi

\(\Rightarrow EF=EH\)

Ta có : EH là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EH=\frac{1}{2}AC\)

mà \(EF=\frac{1}{2}BD\)

và \(EH=EF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AC=BD\)

Vậy hình thang ABCD có điều kiện AC = BD thì EFGH là hình thoi