Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N, P, Q là bốn đỉnh của một hình chữ nhật (M và N trên cạnh BC, P trên cạnh AC và Q trên cạnh AB).                                                                                                                                                                                                          a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH.                                  b) Giả sử AH = BC. Chmrằng, mọi hc.nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau.

câu nào đọc dc thì mọi người giải giúp nhé

Bài 13. Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 11 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 5
1 1
1
2
2
1
 


 x
x
x
x
Bµi 14. Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x m x m2     2( 3) 2 7 0 (1)
a/ Chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
b/ Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ x x1 2; . H·y t×m m ®Ó
1 2
1 1
1 1
m
x x
 
 
Bài 15. Cho phương trình: x2 – (m – 5)x + m – 7 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
Bài 16. Cho phương trình: (m – 1)x2 – 5x + 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
Bµi 17. Cho ph­¬ng tr×nh (Èn x) : 2x2 + mx + m - 3 = 0 (1)
1) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu vµ nghiÖm ©m cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n
nghiÖm d­¬ng.
Bài 18. Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nhiệm đối nhau.
Bµi 19. Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai x m x m2 2    2(2 1) 3 4 0 (x lµ Èn) (1)
a/ Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
b/ Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph­¬ng tr×nh (1). H·y t×m m ®Ó x x1 2  2 2
 

Từ điểm S ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến SA. Từ trung điểm M của SA kẻ cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C).

a) Chứng minh MA²=MB.MC
b) Các đường thẳng SB và SC cắt (O) tại điểm thứ hai là E và F. Chứng minh SA²=SC.SF=SB.SE=4MA²
c) Chứng minh \(\widehat{CBE}\)=\(\widehat{CSE}\)+\(\widehat{BAF}\)

d) Chứng minh SA//EF

Giúp mk vs ạ, chỉ cần lm câu d thôi, mk sẽ tk cho các bạn ạ.

Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

a) 5x^2+8x-4=05x2+8x−4=0

b) x^2-4\sqrt{6}x-1=0x2−4\(\sqrt{\text{6x}}\)−1=0