xét 2 tam giác ABE và tam giác AFB chứng minh nó đồng dạng (g,g), vì góc A chung, góc F bằng góc ABE = 1/2 Sđ cung BE. rồi lập tì số đồng dạng là được.

Sửa đề: \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)

a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m 

Thật vậy ta có: 1  - ( m + 1 ) + m = 0 

=> phương trình luôn có 1 nghiệm x = - 1. 

b) Theo định lí viet ta có:\(x_1+x_2=-\left(m+1\right);x_1x_2=m\)

=>  \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1\)

cảm ơn

Đặt \(A=\frac{x+y}{xyz}\)

Theo bài ra có ta có các số nguyên dương x,y,z có tổng =1

=> x+y+z=1

=> \(\left[\left(x+y\right)+z\right]^2=1\). Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)ta có:

\(1=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4\left(x+y\right)z\)

Nhân 2 vế với số dương \(\frac{x+y}{xyz}\)được

\(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4z\left(x+y\right)^2}{xyz}\ge\frac{4x\cdot4xy}{xyz}=16\)

Min_A=16 <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=y\\x+y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}}\)

Vậy Min_A =16 đạt được khi \(x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}\)

là sao

Gọi vận tốc người đi xe đạp là x ( > 0; km/h) 

Vận tốc của người đi xe máy là: 1,5 x

Thời gian hai xe đi được là: 11 - 6 = 5 ( h ) 

Quãng đường người đi xe đạp đi được  đến lúc gặp nhau là: 5x (km)

Quãng đường người đi xe máy đi được đến lúc gặp nhau là: 5.1,5x = 7,5 x ( km)

Theo bài ra ta có: 5x + 7,5 x = 250 <=> x = 20km/h 

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 20km/h và của người đi xe máy là: 1,5 x 20 = 30 km/h

\(\frac{1}{x^2-3x+2}-\frac{1}{x-2}=2\) đkxđ \(x\ne1;2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{1\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow1-x+1=2\)

\(\Leftrightarrow2-x=2\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tmđk\right)\)

\(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right).\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)                                                                                                                                                       =\(\sqrt{2}\left(3+\sqrt{3}\right).\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)                                                                                                                                                 =\(\left(3+\sqrt{3}\right).\sqrt{2.\left(6-3\sqrt{3}\right)}\)                                                                                                                                               =\(\left(3+\sqrt{3}\right).\sqrt{12-6\sqrt{3}}\)                                                                                                                                                       =\(\left(3+\sqrt{3}\right).\sqrt{\left(3\right)^2-2.3.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)                                                                                                                     =   \(\left(3+\sqrt{3}\right).\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\)                                                                                                                                                 = \(\left(3+\sqrt{3}\right).|3-\sqrt{3}|\)                                                                                                                                                                 =\(\left(3+\sqrt{3}\right).\left(3-\sqrt{3}\right)\)                                                                                                                                                             = \(9-3=6\)

Mình nghĩ nên sửa đề y=2(m-1)x-m²+6 và parobol (P)y=x²

a) Với m=3 ta được (d): y=4x-3

Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P0 là nghiệm của phương trình \(x^2=4x-3\)

<=> x²-4x+3=0

<=> x²-3x-x+3=0

<=> x(x-3)-(x-3)=0

<=> (x-3)(x-1)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}}\)

Vậy giao điểm của (d) và (P) là A(1;1); B(3;9)

b) Phương trình hoành độ của (d) cắt (P) là nghiệm của phương trình x²-2(m-1)x-m²+6

<=> x²-2(m-1)x+m²-6=0 (1)

<=> (m-1)²-(m²-6)=7-2m

Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 1 nghiệm phân biệt

<=> 7-2m>0

<=> \(m< \frac{7}{2}\)(*)

Gọi x₁;x₂ là nghiệm của phương trình (1)

Khi đó thoe định lý Vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2+m^2=6\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow x_1+x_2^2+2x_1x_2=16\)

\(4\left(m^2-1\right)-2\left(m^2-6\right)=16\)

<=>2m²-8m=0

<=> m=0 hoặc m=4

m=0 (tmđk (*))

m=4 (ktmđk (*))

Vậy m=0 là giá trị cần tìm

      x² + \(2\sqrt{5}x+4=0\)

Có \(\Delta'=\left(\sqrt{5}\right)^2-4=5-4\)

            = 1 

-> x₁ = \(\frac{-\sqrt{5}+1}{1}=1-\sqrt{5}\)

     x₂ =- \(\sqrt{5}-1\)

Phương trình \(x^2+2\sqrt{5}x+4=0\) ta có:

\(\Delta'=\left(\sqrt{5}\right)^2-4=1\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=1\)

=> PT có 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\\x_2=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)

A, ta có: \(\Delta’\)=m²-1

Vậy trình có 2 nghiệm phân biệt <=> m²-1>0 => m>1

B,Phương trình có nghiệm kép khi: m²-1=0 => m=+- 1

Nghiem kép đó là: 0

\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m+2=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+2\right)=m^2-1\)

a, Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow m^2>1\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow m< -1;m>1\)

b, Phương trinh có nghiệm kép khi:

\(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le-1;m\ge1\)

Theo Viet ta có:

\(x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\)

\(x_1x_2=2\left(m+1\right)\)

\(x_1^2+x_2^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\)

So với điều kiện phương trình có nghiệm m=1 ; m =-2 

\(E= {\sum {(yz)^2 \over xy+zx}}\)>=3/2 (AD BĐT Nesbit)

Dấu = xảy ra <=>x=y=z=1

đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\Rightarrow abc=\frac{1}{xyz}=1\)

Ta có : \(x+y=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=c\left(a+b\right)\)

Tương tự : \(y+z=a\left(b+c\right);x+z=b\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow E=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow E\ge\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của E là \(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1\)