a) Đặt A = 10.11 + 11.12 + 12.13 + ... + 86.86

⇒ 3A = 10.11.3 + 11.12.3 + 12.13.3 + ... + 85.86.3

= 10.11.(12 - 9) + 11.12.(13 - 10) + 12.13.(14 - 11) + ... + 85.86.(87 - 84)

= 10.11.12 - 9.10.11 + 11.12.13 - 10.11.12 + 12.13.14 - 11.12.13 + ... + 85.86.87 - 84.85.86

= -9.10.11 + 85.86.87

= 634980

⇒ A = 634980 : 3 = 211660

b) Đặt B = 1.4 + 4.7 + 7.10 + ... + 37.40 + 40.43

⇒ 9B = 1.4.9 + 4.7.9 + 7.10.9 + ... + 37.40.9 + 40.43.9

= 1.4.(7 + 2) + 4.7.(10 - 1) + 7.10.(13 - 4) + ... + 37.40.(43 - 34) + 40.43.(46 - 37)

= 1.4.7 + 1.2.4 + 4.7.10 - 1.4.7 + 7.10.13 - 4.7.10 + ... + 37.40.43 - 34.37.40 + 40.43.46 - 37.40.43

= 1.2.4 + 40.43.46

= 8 + 79120

= 79128

⇒ B = 79128 : 9 = 8792

Đề thiếu dữ liệu về tổng số máy tính mà 3 trường được nhận nhé em!

Bài 5:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Bài 6:

a: Xét ΔABO và ΔDCO có

\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

Do đó; ΔABO~ΔDCO

b: Ta có: ΔOAB~ΔODC

=>\(\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\)

=>\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)

Xét ΔOAD và ΔOBC có

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAD~ΔOBC

a: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{15}{10}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(x=3\cdot\dfrac{5}{2}=7,5\)

b: \(\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{x+3}{2}\)

=>3(x+3)=2(x-5)

=>3x+9=2x-10

=>3x-2x=-10-9

=>x=-19

c: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}\)

=>\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}\)

mà x+y=27

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{1+2}=\dfrac{27}{3}=9\)

=>\(x=9\cdot1=9;y=9\cdot2=18\)

d: 2x=5y

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}\)

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k\)

=>\(x=5k;y=2k\)

Ta có: xy=10

=>\(5k\cdot2k=10\)

=>\(10k^2=10\)

=>\(k^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

TH1: k=1

=>\(x=5\cdot1=5;y=2\cdot1=2\)

TH2: k=-1

=>\(x=5\cdot\left(-1\right)=-5;y=2\cdot\left(-1\right)=-2\)

148/9 giây nhé !

Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+4-6n-3⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+1;3n+2)=1

=>\(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản

\(12m^324dm^3=12,024m^3\)

12,324 m³

nửa ngày=12 giờ

Trong 1 giờ thì kim phút quay được 1 vòng

=>Trong nửa ngày thì kim phút quay được 1*12=12 vòng

Đặt \(B=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+5\)

=>\(B=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+4+1\) và \(A=75B+25\)

\(B=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+4+1\)

=>\(4B=4^{2024}+4^{2023}+...+4^3+4^2+4\)

=>\(4B-B=4^{2024}+4^{2023}+...+4^3+4^2+4-4^{2023}-4^{2022}-...-4^2-4-1\)

=>\(3B=4^{2024}-1\)

=>\(B=\dfrac{4^{2024}-1}{3}\)

\(A=75\cdot B+25=75\cdot\dfrac{4^{2024}-1}{3}+25\)

\(=25\left(4^{2024}-1\right)+25\)

\(=25\cdot4^{2024}⋮4^{2024}\)